Codeforces 842C Ilya And The Tree

Codeforces 842C Ilya And The Tree

树上gcd

题目

有一棵根节点为1的树，每个结点都有权值。求每个结点从根节点到它的路径上的点的最大gcd（最多可以把一个路径上的一个点权值变成0）。

思路

关于区间gcd。。有个结论：就是可以‘暴力’，因为区间gcd收敛非常快，无论是在线段树搞，还是这次这题。都是暴力。线段树处理区间gcd的一题

开始写树形dp，dp开两个记录当前节点的路径最大gcd，dp[u][0]表示不删节点，dp[u][1]表示删除当前节点。果断WA。因为比如一条路是5，6，10，扫到6时，最大gcd是去掉5，得6，但是扫到10时，只能从6转移过来，认为区间gcd是1。说到底是dp记录的信息不够，不能获得父亲所有可能的gcd的情况。

因为区间gcd收敛很快，所以我们开n个vector，记录每个节点可能的gcd情况，暴力的转移。为了优化时间，每个节点的gcd情况要排序并去重。

%%%

由于一个数的因子个数为松散的$\sqrt{n}$，而且一条路径上的gcd会很快的将到1。所以如果我们从根节点往下dfs，记录所有可以通过把1个或0个点权值变成0得到的gcd。对于每个点，答案就是转移到当前点的所有gcd的最大值。
时间复杂度为O(V∗d)，其中V为顶点数，d为因子数。

代码

VS2015跑会在去重那块RE，提示越界。不知道为什么，gcc是能过的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int MAXN=200007;
typedef long long LL;
struct Edge
{
    int to, ne;
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN], v[MAXN], edgenum;
inline void addedge(int u, int v)
{
    edgenum++;e[edgenum].to=v, e[edgenum].ne=head[u], head[u]=edgenum;
    edgenum++;e[edgenum].to=u, e[edgenum].ne=head[v], head[v]=edgenum;
}
vector<int> dp[MAXN];
int fgcd[MAXN];
int gcd(int a, int b) { return b==0 ? a : gcd(b, a%b); }
void dfs(int u, int fa)
{
    if(fa==-1)
    {
        fgcd[u]=v[u];
        dp[u].push_back(0);
        dp[u].push_back(v[u]);
    }
    else
    {
        fgcd[u]=gcd(fgcd[fa], v[u]);
        dp[u].push_back(fgcd[fa]);
        for(int i=0;i<dp[fa].size();i++)
            dp[u].push_back(gcd(dp[fa][i], v[u]));
        sort(dp[u].begin(), dp[u].end());
        dp[u].erase(unique(dp[u].begin(), dp[u].end()), dp[u].end());
    }
    for(int i=head[u]; ~i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=fa)
            dfs(e[i].to, u);
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d", &v[i]);
        M(head, -1);edgenum=0;M(dp, 0);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u, v;cin>>u>>v;
            addedge(u, v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[i].clear();
        dfs(1, -1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d%c", dp[i][dp[i].size()-1], i==n ? '\n' : ' ');
    }
}