一竿子必须捅到底

业精于请,荒于嬉
有些东西既然一竿子捅了,就要捅到底
就比如你掘井,掘地10米才有水,有些东西,不掘与掘9.9米都是一样的效果
必须掘10米。
<think>我们要求的是蚂蚁爬竿问题:根木棍上有若干只蚂蚁,蚂蚁可以向左或向右爬行,爬行速度相同。当两只蚂蚁相遇时,它们会同时掉头。实际上,我们可以将相遇掉头视为两只蚂蚁互换身份(即继续按照原来的方向前进)。这样,问题就转化为求每只蚂蚁独立爬行直到掉下木棍的时间。那么:最长时间:所有蚂蚁中,从自己位置到竿子两端中较远的那端所需时间的最大值(因为每只蚂蚁可以选择两个方向,但要求的是所有蚂蚁都掉下的最长时间,所以每只蚂蚁都向远离自己的端爬行,时间最长)。最短时间:所有蚂蚁中,从自己位置到竿子两端中较近的那端所需时间的最大值(但注意,这里的最短时间是指所有蚂蚁都掉下需要的最短时间,所以不是每个蚂蚁的简单最小值,而是最大值,因为要等最后只蚂蚁掉下去)。具体步骤:1.输入:木棍长度L,蚂蚁数量n,接下来n行,每行个整数,表示蚂蚁的位置x(0<x<L),以及它的初始方向(可以忽略方向?因为最长时间和最短时间与方向无关?)但是,注意:题目中蚂蚁的初始方向是给定的?实际上,经典问题中,蚂蚁的初始方向可能是任意的。然而,如果我们只要求最短时间和最长时间,那么实际上可以不考虑初始方向,因为我们可以选择蚂蚁的方向以得到最长时间和最短时间?不对!经典问题描述:蚂蚁的初始方向是给定的,但我们要求的是所有蚂蚁掉下去的最短时间和最长时间。然而,经典解法中,我们可以忽略初始方向,因为相遇掉头可以看作是蚂蚁穿过对方继续走,所以每只蚂蚁的运动是独立的,只是我们不知道哪只是哪只(相当于在竿子上蚂蚁相遇后交换了身份继续走,所以每只蚂蚁到达竿子端点的路径和独立走是样的)。结论:所以,无论蚂蚁的初始方向如何,我们都可以这样计算:最长时间=max{max{x_i,L-x_i}}fori=1..n最短时间=max{min{x_i,L-x_i}}fori=1..n但是,请注意:以上结论是否正确?实际上,每只蚂蚁掉下去的时间是它从所在位置按初始方向(或者说在相互影响的情况下实际走的路径)到达竿端的时间。但通过等价转换,我们得到:最长时间:所有蚂蚁都掉下去需要的时间,应该是所有蚂蚁中,按它所在位置到竿端较远方向走需要的时间(即取该位置到较远端的距离除以速度)的最大值。注意:这里并不需要初始方向,因为最长时间就是每只蚂蚁都尽可能走最长路径,而不管初始方向如何,实际上在交换身份的过程中,每只蚂蚁可以走完整个竿长?不对,每只蚂蚁的路径是独立的,并且相遇掉头后每只蚂蚁实际上还是按照原来的方向在继续前进(只是交换了蚂蚁的身份,但不影响每段路径)。然而,经典问题中,蚂蚁的初始方向是给定的,我们要求的是在初始方向固定的情况下,所有蚂蚁掉下去的最短时间和最长时间。但上面的解法却没有考虑方向?实际上,有个著名的思路:蚂蚁的相对顺序不变,并且相遇掉头可以看作是蚂蚁交换身份而不改变方向继续前进。因此,每只蚂蚁从开始到结束的路径实际上已经独立于初始方向了?不对,路径长度会改变?注意:当我们把相遇掉头看作是交换身份继续前进时,实际上每只蚂蚁的运动轨迹都没有变化,所以只蚂蚁可能从起点走到另端,也可能中途多次相遇而折返,但最终它走过的路径长度等于它初始位置到竿子端点的距离吗?但这个经典结论是:无论蚂蚁的初始方向如何,所有蚂蚁掉下去的最短时间就是每只蚂蚁掉下去的最短时间(即朝向最近端走)中的最大值,最长时间就是每只蚂蚁掉下去的最长时间(即朝向最远端走)中的最大值。然而,这个结论有个前提:当我们把相遇掉头视为互换身份后,每只蚂蚁仍然以速度1前进,因此每只蚂蚁从初始位置直接沿个方向走到端点所用的时间,就等价于它在相遇掉头情况下到达端点的时间(尽管中途可能多次改变方向,但是路径长度等于初始位置到端点的距离)。因此,我们可以忽略初始方向,只考虑每个蚂蚁的位置:最短时间=max(min(x_i,L-x_i))fori=1..n(所有蚂蚁掉下去的最短时间:取每只蚂蚁掉下去时间的最小值中的最大值,因为要等到最慢的那只蚂蚁掉下去)最长时间=max(max(x_i,L-x_i))fori=1..n但是,注意:这个解法在经典蚂蚁问题中是被证明正确的(通过交换身份的思想)。所以,我们不需要考虑方向,只需要位置!题目输入:第行是L(木棍长度)和n(蚂蚁数量),后面n行是蚂蚁的位置(可能还有方向,但根据经典问题,我们实际上不需要方向?)然而,题目要求输入中是否包含方向?经典问题有两种:种是已知方向求固定方向下的最长时间(此时可能不是上面的解法),但这里要求的实际上是所有可能中最长的?不对,经典问题的描述通常是:在给定的初始方向下,求所有蚂蚁都掉下杆子的最短和最长时间。但是,通过上述技巧,可以证明:在初始方向任意的情况下,所有蚂蚁掉下去的时间范围可以按照上述方法计算,且与初始方向无关?不对,实际上初始方向是给定的。经典结论:在初始方向给定的情况下,用上述方法计算(忽略方向,对于每个蚂蚁,考虑该位置到两端的最短距离和最长距离)得到的最短时间和最长时间就是答案。因为:两个蚂蚁相遇后掉头,可以看作两个蚂蚁交换了身份继续前进。因此,每个蚂蚁的运动轨迹和原来没有区别,只是身份交换了。那么,任意时刻,杆子上蚂蚁的相对位置顺序不变(但编号变了)。最后,每只蚂蚁掉下去的时间等于它走到竿端的时间(注意:这里的“它”指的是原来那只蚂蚁,但在相遇交换身份后,这只蚂蚁实际上走了另只蚂蚁的路径?)。结论是:每只蚂蚁在杆子上走的路径长度等于初始位置到杆子端点的距离,方向可能改变。但这个路径长度并不是它实际走的距离(实际走的距离可能多于或少于初始位置到端点的距离)。实际上,这个等价告诉我们:任何时刻,杆子上总有只蚂蚁位于个特定的位置,它的运动路径相当于另只蚂蚁在独立运动。那么,所有蚂蚁掉下去的时间,等于所有蚂蚁独立地沿着杆子从初始位置以初始方向运动(中途不折返)直到掉下去的时间?不对,实际上只蚂蚁的运动方向可能改变多次。但是,有个关键的结论:无论蚂蚁的初始方向如何,最后只蚂蚁掉下去的时间(也就是最长时间)等于所有蚂蚁中按初始方向独立走到最近或最远端点所需时间的最大值?不对,实际上经过等价转换后,我们考虑的是:在交换身份的情况下,每只蚂蚁独立地按照初始方向直走到杆子的端点,而不管相遇。这个独立行走的时间就是实际的时间。因为相遇后交换身份,所以杆子上蚂蚁的分布状态和交换身份前的独立行走状态是致的。因此,实际掉下去的时间序列和独立行走的掉下去时间序列完全相同。所以,在初始方向给定的情况下,我们实际计算的是:将每个蚂蚁的初始方向视为它直不变的方向,它从初始位置走到端点的距离除以速度,得到时间。然后,所有蚂蚁都掉下去的时间就是这些时间中的最大值。而最短时间就是当所有蚂蚁的初始方向调整到最优(使得掉下去时间最短)时,我们需要的最短时间?不对,初始方向已经固定了。然而,经典问题中,初始方向是固定的,但结论是:最后只蚂蚁掉下去的时间等于所有蚂蚁中按初始位置到杆子端点(与初始方向相同的那端)的距离的时间的最大值?不是。实际上,等价变换后,我们不需要考虑初始方向,而是对每个蚂蚁取两个方向中较远的个(得最长时间),或者较近的个(得最短时间)?不对,因为等价变换后,每个蚂蚁的初始方向可以任意选择?所以,我们求最短时间时,可以假设蚂蚁可以选择方向,而求最长时间时也可以选择方向?经典问题的标准输入:第行:L(木棍长度)和n(蚂蚁数),接下来n行,每行个整数(蚂蚁的位置)和个方向(0表示向左,1表示向右等)。然后,经典解法确实是不看方向,直接计算:最长时间=max{max{x_i,L-x_i}}fori=1..n最短时间=max{min{x_i,L-x_i}}fori=1..n但是,这个经典解法成立的原因是:在交换身份的思想下,每只蚂蚁独立行走的路径实际上覆盖了整个木棍的长度?不对,每只蚂蚁独立行走的路径是它从初始位置到它方向所指的端点。然而,在交换身份后,实际掉下去的时间序列等同于独立行走(不调头)掉下去的时间序列。所以,在给定的初始方向下,每只蚂蚁独立行走的时间(即位置x_i到它朝向的端点的距离除以速度)是t_i,那么所有蚂蚁都掉下去的时间就是max(t_i)。而最长的max(t_i)是多少?显然,当只蚂蚁选择朝离自己最远的端走时,时间就是max(x_i,L-x_i)(前提是它的初始方向朝向那个方向)。但题目初始方向是给定的,那么t_i是固定的:对于初始方向向左的蚂蚁,t_i=x_i;初始方向向右的蚂蚁,t_i=L-x_i。那么,最长时间就是max_i(t_i)。最短时间也是同个固定序列下的max_i(t_i)?不对,因为初始方向固定了,不能改变,所以我们只能按照初始方向来计算每个蚂蚁的t_i,然后取最大值。但是,这里有个矛盾:在初始方向固定的情况下,使用交换身份的思想,等价于所有蚂蚁都按照初始方向独立行走(不折返),然后每个蚂蚁掉下去的时间就是上面计算的t_i。因此,最长时间就是所有t_i的最大值。而最短时间呢?同样,也是这个值?不对,因为交换身份的思想下,我们并没有改变每只蚂蚁的掉下去时间,我们只是改变了蚂蚁的身份,所以实际掉下去的时间序列和独立行走的时间序列相同。那么,我们计算的最短时间就是独立行走时间序列中的最大值?对,但注意:所有蚂蚁都掉下去的时间是由最后只掉下去的蚂蚁决定的,所以就是t_i的最大值。然而,上面的经典解法没有区分方向,直接取每个蚂蚁位置到两端的最小值的最小时间,然后取最大值(作为最短时间)?不对,初始方向是固定的,所以每个蚂蚁的方向是固定的,不能随意选方向!经典问题有两类:1.初始方向任意:问如何设置初始方向使得所有蚂蚁掉下去的时间最短?最长时间?2.初始方向固定:求所有蚂蚁掉下去的最短时间和最长时间?我们的题目应该属于第二类?但是输入中没有给方向?在题目描述中,用户的问题描述中没有提到方向,只要求计算所有蚂蚁落下竿子的最短时间和最长时间。所以,我们按照经典解法(交换身份)来理解:无论初始方向如何(给定或不定),所有蚂蚁都掉下去的最短时间等于max_i(min(x_i,L-x_i)),而最长时间等于max_i(max(x_i,L-x_i))。经典证明:因为无论蚂蚁的方向如何,也无论中间相遇多少次,我们都可以把蚂蚁的运动看成是独立的。每个蚂蚁独立地从初始位置开始,走到竿子端点的最短时间是min(x_i,L-x_i)/v,最长时间是max(x_i,L-x_i)/v。但注意:所有蚂蚁都掉下去的时间是所有蚂蚁中最后个落下的时间,所以最短时间是所有蚂蚁各自独立地走最短路径时,这些路径时间中的最大值;最长时间是所有蚂蚁各自独立地走最长路径时,这些路径时间中的最大值。所以,我们不需要知道方向。因此,输入中也没有方向?用户输入描述:输入L和n,然后n个蚂蚁的位置。所以,我们不考虑方向。但是,有个问题:如果没有方向,上述方法合理。那么,计算:最短时间=max_i(min(x_i,L-x_i))最长时间=max_i(max(x_i,L-x_i))但是,速度相同为1,所以距离就是时间。那么,输入:第行:L和n接下来n行:每行个整数(蚂蚁位置)输出:行,两个整数(最短时间和最长时间)然而,用户之前的问题描述中,输入格式为:第行输入正整数个数n,下面n行输入n个整数(位置)。另外,题目中木棍长度L哪里来?所以,应该是输入:L和n,然后n个位置。所以,用户的问题描述可能不完整?我们再看用户的问题:“根木棍上有若干只蚂蚁,蚂蚁可以向左或向右爬行,爬行速度相同。当两只蚂蚁相遇时,它们会同时掉头。计算所有蚂蚁落下竿子的最短时间和最长时间”。标准输入应该包含:木棍长度L,蚂蚁数量n,以及n个蚂蚁的位置(0<=x_i<=L)。因此,我们假设输入格式为:第行:Ln第二行开始:n个整数,表示位置代码实现:注意:蚂蚁可能同时掉下去,但最长时间和最短时间只要求最大的时间值。举例:L=10,n=3,位置:2,6,7蚂蚁1(位置2):min(2,10-2)=2,max(2,10-2)=8蚂蚁2(位置6):min(6,4)=4,max(6,4)=6蚂蚁3(位置7):min(7,3)=3,max(7,3)=7则最短时间=max(2,4,3)=4最长时间=max(8,6,7)=8所以,程序:步骤:1.输入L和n2.输入n个位置,存储到数组x中3.初始化变量min_time=0,max_time=04.对于每个x_i:min_current=x_i< L-x_i?x_i:L-x_i;max_current=x_i>L-x_i?x_i:L-x_i;if(min_current>min_time)min_time=min_current;if(max_current>max_time)max_time=max_current;5.输出min_time和max_time但是,这里有个边界:如果蚂蚁的位置在端点(0或L)?注意题目说0<x<L,所以不考虑端点。但是,输入保证0<x<L吗?题目没有给出,但我们假设输入满足0<x<L。然而,经典问题中蚂蚁可以在0或L,但此时蚂蚁已经掉下去了,时间就是0,但般不会输入在端点的蚂蚁。所以,我们按照上述思路写代码。但是,用户之前给出的输入样例没有给出L和n起,而是只给了n和n个整数(作为位置)。那么,L应该是这些位置的最大值?不对,L是木棍长度,输入中应该指定。用户问题的输入描述:样例输入?用户没有给样例输入,所以按照标准输入:第行L和n,第二行开始n行,每行个位置。因此,代码:注意:蚂蚁的速度为1,所以距离就是时间。代码无注释版:注意:输入可能有多组,但题目没有说,所以我们假设组。</think> 以下是计算蚂蚁爬竿问题的C语言实现代码(无注释版),使用等价转换思想将蚂蚁相遇掉头视为互换身份继续前进,从而简化计算: ```c #include <stdio.h> int main() { int L, n; scanf("%d %d", &L, &n); int min_time = 0, max_time = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int pos; scanf("%d", &pos); int to_left = pos; int to_right = L - pos; int cur_min = to_left < to_right ? to_left : to_right; int cur_max = to_left > to_right ? to_left : to_right; if (cur_min > min_time) min_time = cur_min; if (cur_max > max_time) max_time = cur_max; } printf("%d %d\n", min_time, max_time); return 0; } ```
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