CodeForces 17C 平衡字符串(Balance)

最新推荐文章于 2025-06-18 20:28:59 发布

xyc1719

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分类专栏： HG集训动态规划字符串 CodeForces 文章标签：题解 CodeForces

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本文介绍了一种解决CF17C问题的方法，利用四维动态规划算法来处理字符串问题，确保字符a、b、c的数量差不超过1，通过定义状态转移函数nxt实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CF17C
扎心的题面，考试的时候题面是”相邻字符串”花了两个小时死活没想出，回头看了cf发现tm竟然是“相邻字符”！(雾)

如果cf的题面是正确的，那么这道题就可以轻易地用四维dp完成。定义初始字符串为A，操作后为B，将两者去重(删除相邻的同一种元素)形成子串a和b。手推可得b一定是a的子串(虽然不一定是真子串)。

如上我们可以构造一个长度为n的字符串，要求a、b、c字符个数之差均不超过1。定义f[i][j][j][k]表示构建的子串最后一位对应A(或a)的位置，已经选了i个字符a，j个字符b，k个字符c。如果i+j+k为n判断一下，他们的绝对值之差不超过1。再定义一个nxt函数帮助我们跳转，nxt[i][j]表示在i位置右边(包括自己，因为可能出现全是a或b或c的情况)字符j的第一个位置。

具体看代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=165;
const int mod=51123987;
int n;
char s[maxn];
int nxt[maxn][4];
int f[maxn][55][55][55];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    nxt[n+1][0]=nxt[n+1][1]=nxt[n+1][2]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        nxt[i][0]=nxt[i+1][0];
        nxt[i][1]=nxt[i+1][1];
        nxt[i][2]=nxt[i+1][2];
        nxt[i][s[i]-'a']=i;
    }
    int ans=0,lim=(n+2)/3;
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[1][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int a=0;a<=lim;a++)
            for(int b=0;b<=lim;b++)
                for(int c=0;c<=lim;c++)
                {
//                  cout<<f[i][a][b][c]<<endl;
                    if(a+b+c==n&&abs(a-b)<=1&&abs(a-c)<=1&&abs(b-c)<=1){
                        (ans+=f[i][a][b][c])%=mod;
                        continue;
                    }
                    if(nxt[i][0]<=n)(f[nxt[i][0]][a+1][b][c]+=f[i][a][b][c])%=mod;
                    if(nxt[i][1]<=n)(f[nxt[i][1]][a][b+1][c]+=f[i][a][b][c])%=mod;
                    if(nxt[i][2]<=n)(f[nxt[i][2]][a][b][c+1]+=f[i][a][b][c])%=mod;
                }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}