6. 绝对值

1.绝对值简介

2.绝对值性质

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1.绝对值简介

绝对值|a|代表的是数字a在数轴上与原点的距离

a.｜3｜ = 3, 因为3到0的距离是3

b.｜-3｜ = 3, 因为-3到0的距离是3

核心思想: 距离永远不是负数(不能说自己走了负5米), 所以绝对值永远是非负的

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2.绝对值性质

根据距离的思想, 可以给出一个分段函数的定义: 对于a的绝对值

a.如果a >= 0, 则|a| = a

b.如果a < 0, 则|a| = -a

例子:

a.|7| = 7, 因为7 >= 0, 所以直接取本身

b.|-4| = -(-4) = 4, 因为-4 < 0, 所以取它的相反数

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a.非负性: |a| ≥ 0, 绝对值最小是0, 不可能是负数

b.对称性: |a| = |-a|, 一个数和它的相反数, 到原点的距离相等

c.自比性: |a| ≥ a, 任何一个数的绝对值, 总是不小于它自己

d.积的绝对值: |a × b| = |a| × |b|

  例子: |(-3) × 4| = |-12| = 12, 而|-3| × |4| = 3 × 4 = 12

e.商的绝对值: |a / b| = |a| / |b|(前提是 b ≠ 0)

f.三角不等式: |a + b| ≤ |a| + |b|