5. 不等式

1.不等式简介

2.不等式性质

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1.不等式简介

不等式就是描述两个值大小关系的数学式子, 用符合>, <, ≥, ≤, ≠连接

a.> 和 <: 表示"严格"大于或小于(不包含等于)

例: 5 > 3(5大于3), x < 10(x小于10)

b.≥ 和 ≤: 表示"大于等于"或"小于等于"(包含等于)

例: x ≥ 4意味着x可以是4, 也可以是任何比4大的数

c.≠表示"不等于"

核心思想: 不等式研究的是一个范围或区域, 而方程研究的是一个或几个点

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2.不等式性质

假设a > b

1).加减法性质(与等式相同)

不等式两边同时加上或减去同一个数, 不等号方向不变

a > b ⇒ a + c > b + c

a > b ⇒ a - c > b - c

例子: x + 3 > 5 ⇒ 两边减3 ⇒ x > 2

2).乘除法性质

情况一: 乘以/除以同一个正数, 不等号方向不变

a > b且 c > 0 ⇒ a × c > b × c 且 a / c > b / c

比如: 3x < 12 ⇒ 两边除以3(正数) ⇒ x < 4

情况二: 乘以/除以同一个负数, 不等号方向必须改变

a > b且 c < 0 ⇒ a × c < b × c 且 a / c < b / c

比如: -2x > 6 ⇒ 两边除以-2(负数) ⇒ 不等号反向 ⇒ x < -3