算法——排列组合篇02

   问题：

   输入两个整数n和m,从数列1,2,3，……n中随意取几个数，使其和等于m。要求将所有的可能组合列出来

   

   考虑一下，该怎么解决。

   举例说明：

   当m=5，n=4时，所有的组合为14,23

   当m=6,n=5时，所有的组合为15,24,123

    方法一：

   遍历整个数列，从1开始，一直到n，在遍历的过程中，递归调用本方法，传入当前元素的值并+sum（初始值为0），当sum的值刚好等于m时，就打印遍历的结果。然后返回上次递归过程，继续处理下一步的执行。

整体的结构就是一个for(){}循环，再循环的内部，传入参数，继续调用本方法。直到条件满足，便打印。。

package hello.ant;
//递归回溯
public class Alog_PL_ZH3 {
	static int m=10,n=10;
	public static void main(String[] args) {
		int result[]=new int[n];
		long startTime=System.currentTimeMillis();
		findResult(result, 0, 0, 0);
		long endTime=System.currentTimeMillis();
		
		System.out.println("****"+(endTime-startTime)/1000.0);
	}
	static void findResult(int result[],int begin,int index,int sum){
		if(sum>m){
			return ;
		}else if(sum==m){
			for(int i=0;i<index;i++){
				System.out.print(result[i]);
			}
			System.out.println();
		}else {
			for(int i=begin;i<n;i++){
				result[index]=i+1;//i+1表示数列对应的元素值
				findResult( result, i+1, index+1, sum+i+1);
			}
		}
	}
}

方法二：（参考了他人的思路）

背包的思想：

f(m,n)的组合情况，包含n的情况，

若将n放入背包中，那么背包的组成就为f(m-n,n-1)+n，这里的n-1,代表着元素的下标，相等于前面背包问题里面所说的物品数量，如果不将n放入背包，背包的组成就为f(m,n-1)，用这种模拟的意思，来解释这种方法是什么思路。。。

代码如下：

package hello.ant;

import java.util.Stack;

public class Alog_PL_ZH4 {
	static Stack<Integer> stack=new Stack<Integer>();
	public static void main(String[] args) {
		int m=10,n=10;
		findResult(m,n);
	}

	static void findResult(int m,int n) {
		if(m<1||n<1){
			return;
		}
		if(m==n){
			printStack();
			System.out.println(n);
		}
		stack.add(n);
		findResult(m-n, n-1);
		stack.pop();
		findResult(m, n-1);
	}
	static void printStack(){
		for(Integer x:stack){
			System.out.print(x+"  ");
		}
	}
}

结果：

10
9  1
8  2
7  3
7  2  1
6  4
6  3  1
5  4  1
5  3  2
4  3  2  1