快速排序--全集

最新推荐文章于 2021-05-14 18:33:06 发布

xxpresent

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分类专栏：数据结构 c++ 文章标签：快排的优化数据结构 c++ 快排的递归与非递归排序算法

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本文详细介绍了快速排序的三种实现方法：左右指针法、挖坑法和前后指针法，并探讨了快速排序的时间复杂度和空间复杂度。针对优化，提出了三数取中法和小区间优化策略，以及非递归实现快速排序的方法，以提高排序效率。

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快速排序：一听名字就知道这种排序很快的，是吧？没错，它是一种效率比较高的排序算法。

快速排序采用的是分治的思想。

比如，将一串数中的一个元素作为基准，然后将比它小的数排在它的左边，比它大的数排在它的右边。将作为基准的那个元素排在正确的位置。然后通过递归，依次将所有的元素都排好。（实质就是递归子问题）

在这里，快速排序也有几种不同的方式，下面我给大家一一叙述吧。

快速排序的几种方法：

1.左右指针法(交换)：
有一个数组a[size],左指针left指向下标为0的位置，右指针right指向下标为size-1的位置，同时标志key=a[right];left找a[left]>key的元素的下标，right找a[right] < key的元素的下标。left先开始走，当遇到比key大的数时，停下来，再由right开始走，当遇到比key小的数时，停下来。将left和right分别指的数交换，前提是left<right时，如果left>=right就说明一次快排结束。再将left指向的值与key值交换即可。此时的数组呈现出左边的值都比key值小，右边的值都比key值大。一次快排将数组分为两个区间，我们再对每个区间进行上述的排序方式。直到每个小区间已不能再划分。(即一个区间只有两个元素)

代码实现：

int PartSort(int* a,int left,int right)
{
	int& key = a[right];
	//int key = right;
	while(left < right) 
	{
		while(left < right && a[left] <= key) //a[left] <= a[key]
			++left;
		while(left < right && a[right] >= key) //a[right] >= a[key]
			--right;
		swap(a[left],a[right]);
	}
	swap(a[left],key);
	//swap(a[left],a[key]);
	return left;
}
void QuickSort(int* a,int left,int right)
{
	if(left < right)
	{
		int div = PartSort(a,left,right);
		QuickSort(a,left,div-1);
		QuickSort(a,div+1,right);
	}
}
void Display(int *a,size_t size)
{
	for(size_t i = 0; i < size; ++i)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}

2.挖坑法
有一个数组a[size],左指针left指向下标为0的位置，右指针right指向下标为size-1的位置，同时标志key=a[right];首先将key的位置设为一个坑，从left开始，找比key值大的，找到后将a[left]放到坑里，即a[right]=a[left]，同时将left的位置再设为坑;再从right开始找比key小的，找到后将a[right]放到上次设的坑里，即a[left]= a[right];直到left>=right,将key值放到现在的坑中即可。此时的数组呈现出左边的值都比key值小，右边的值都比key值大。一次快排将数组分为两个区间，我们再对每个区间进行上述的排序方式。直到每个小区间已不能再划分。(即一个区间只有两个元素)

代码实现：

int PartSort1(int* a,int left,int right)
{
	int key = a[right];
	while(left < right) 
	{
		while(left < right && a[left] <= key) 
			++left;
		a[right] = a[left];
		while(left < right && a[right] >= key) 
			--right;
		a[left] = a[right];
	}
	a[left] = key;
	return left;
}
void QuickSort(int* a,int left,int right)
{
	if(left < right)
	{
		
		int div = PartSort1(a,left,right);
		
		QuickSort(a,left,div-1);
		QuickSort(a,div+1,right);
	}
}

3.前后指针法
有一个数组a[size],指针cur指向0的位置,prev指向cur-1的位置，key为a[size-1];当cur对应的值大于key值时，cur++，然后将++prev对应的值与cur对应的值交换。继续比它大的值就跳过，找到a[cur]<key的值时，交换a[cur]和a[++prev]的值。直到cur指向最后一个元素，此时将a[++prev]和最后一个元素交换。此时的数组呈现出左边的值都比key值小，右边的值都比key值大。一次快排将数组分为两个区间，我们再对每个区间进行上述的排序方式。直到每个小区间已不能再划分。(即一个区间只有两个元素)

代码实现：

int PartSort2(int* a,int left,int right)
{
	int key = a[right];
	int cur = left;
	int prev = cur-1;
	while(cur < right)
	{
		if(a[cur] < key && ++prev != cur)
			swap(a[cur],a[prev]);
		++cur;
	}
	swap(a[++prev],a[cur]);
	return prev;
}
void QuickSort(int* a,int left,int right)
{
	if(left < right)
	{
		int div = PartSort2(a,left,right);
		QuickSort(a,left,div-1);
		QuickSort(a,div+1,right);
	}
}

以上就是快速排序的几种方法。

当然，分析过时间复杂度和空间复杂度之后，在某些特定的情况下，快速排序依然不是很快。下面就给大家介绍几种快速排序优化后的算法。

1.三数取中法

在快排算法中，如果数组本来就有序，key值就不会是中间的数字，那么快排每次遍历N次，时间复杂度就为O(N*N)为了避免快排遇到最坏的情况，我们采用三数取中法的方式，取到中间值的数与最后一个数交换，再进行快排方式。这样可以使数组的key值都在较中间的位置,趋向于二叉树结构。时间复杂度也将提升到N*lgN。

代码实现：

//三数取中法
int MidNum(int* a,int left,int right)
{
	int mid = left+((right-left)>>1);
	if(a[mid] < a[right])
	{
		if(a[mid] < a[right])
			return mid;
		else if(a[left] < a[right])
			return right;
		else
			return left;
	}
	else
	{
		if(a[left] < a[right])
			return left;
		else if(a[mid] < a[right])
			return right;
		else
			return mid;
	}
}

int PartSortMid(int* a,int left,int right)
{
	
	int MidKey = MidNum(a,left,right);
	swap(a[MidKey],a[right]);
	int key = right;
	while(left < right)
	{
		while(left < right && a[left] <= a[key])    //左边如果比key位置的数小，则跳过
			++left;
		while(left < right && a[right] >= a[key])   //右边如果比key位置的数大，则跳过
			--right;
		swap(a[left],a[right]);
	}
	swap(a[left],a[key]);
	return left;
}
void QuickSort(int* a,int left,int right)
{
	if(left < right)
	{
		int div = PartSortMid(a,left,right);	
		QuickSort(a,left,div-1);
		QuickSort(a,div+1,right);
	}
}

2.小区间优化

对于上述三数取中法的快排算法，每次都是将一小段区间进行快排算法，即使区间很小也重复快排算法。我们前面学过插入算法，当数组接近有序时，时间复杂度就为O(N)，那么在快排算法中，我们可以对小区间进行优化，区间很小时，我们可以将数组视为接近有序，此时用插入排序来代替快排，比如当right-left<一个小区间的值时(自己规定，一般为13或20较好),这样就大大提高了快排的效率。

代码实现：

//小区间优化
void QuickSort(int* a,int left,int right)
{
	if(left < right)
	{
	
		if(right - left < 3)     //当区间比较小，接近有序时，适合使用插入排序
		{
			InsertSort(a,right-left+1);
		}
		int div = PartSort(a,left,right);
		QuickSort(a,left,div-1);
		QuickSort(a,div+1,right);
	}
}

1.之前写的快排都是递归实现的。我们也可以用非递归实现快速排序。这里会用到栈。

代码实现：

//用栈实现
#include<stack>
int MidNum(int* a,int left,int right)
{
	int mid = left+((right-left)>>1);
	if(a[mid] < a[right])
	{
		if(a[mid] < a[right])
			return mid;
		else if(a[left] < a[right])
			return right;
		else
			return left;
	}
	else
	{
		if(a[left] < a[right])
			return left;
		else if(a[mid] < a[right])
			return right;
		else
			return mid;
	}
}

int PartSortMid(int* a,int left,int right)
{
	
	int MidKey = MidNum(a,left,right);
	swap(a[MidKey],a[right]);
	int key = right;
	while(left < right)
	{
		while(left < right && a[left] <= a[key])
			++left;
		while(left < right && a[right] >= a[key])
			--right;
		swap(a[left],a[right]);
	}
	swap(a[left],a[key]);
	return left;
}

void QuickSortNonR(int *a,int left,int right)
{
	stack<int> st;
	st.push(right);
	st.push(left);
	while(!st.empty())
	{
		if(right-left < 3)
			InsertSort(a,right-left+1);
		left = st.top();
		st.pop();
		right = st.top();
		st.pop();
		int div = PartSortMid(a,left,right);
		if(div-1 > left)
		{
			st.push(div-1);     //注意入栈顺序
			st.push(left);
		}
		if(div+1 < right)
		{
			st.push(right);
			st.push(div+1);
		}
	}
}

运行结果：