Implement WalkSAT algorithm that solve the CNF Boolean formula

Goal

 

Implement WalkSAT algorithm that solve the CNF Boolean formula.

Implement Encoder that generate CNF notation for N-Queen for given

Using both module to solve N-Queen problem.

 

First, What's CNF(Conjunctive Normal Form)?

Conjunctive normal form : conjunction of clauses, where clause is a disjunction of literal.

Eg.

 

WalkSAT Algorithm

 

To slove Boolean satisfiability problems.

For given conjunctive normal form, it finds variable assignments that satisfies all clauses.

Algorithms

- Set random value to every literal

- Until every clause satisfies(maximum 10,000 times)

  a. Pick a random unsatisfied clause

  b.Select a variable from that clasue

      -50%: Flip the variable that makes best result

      -50%: Flip random variable

 

来点中文了解一下背景知识

什么是布尔可满足性问题

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这是一个计算科学里的理论问题。让我试试看能不能用通俗的语言把它说清楚。计算机里的位变量都是布尔变量，只取值0或1。两个布尔变量之间的运算只有“与”“或”“非”，表示为“∧”“∨”“¬”。你能猜到 1∧0=0，1∨0=1，¬1=0。现在我有一个包含许多变量的表达式，例如：x∨y∧¬z，我问：这个表达式能等于1吗？如果能，x,y,z分别等于什 么，表达式就等于1，就说这个表达式被满足了。这就是布尔可满足性（简称SAT）问题。但是，你要允许变量个数可以任意，表达式可以任意长。这个问题是一 个计算复杂性很高的问题，已经证明它基本上是一个多项式复杂性算法不可解决的问题。这句话，我无法用通俗的语言来说明。但是没有关系，你只要知道这问题没 有一般的简单算法来彻底解决。本文要说的是：这个问题有实际意义，而且最近在算法上有进展和应用。

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布尔可满足性问题有什么用呢？

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布尔可满足性问题的扩张就是优化问题。如果变量的取值不只有0和1，目标函数的取值也不只是0和1，而是取最大或最小，而约束条件可以表示为若干个表达式。我们的问题是寻找变量的一组值，在满足约束条件下，目标函数取值最大或最小。这不就是优化问题吗？
 布尔可满足性问题有许多应用，许多问题都可以归结为SAT。特别是在集成电路的设计与测试中，到处都是。例如，看两个逻辑函数f1,f2是否等价，只要判断（f1∧¬f2）∨(¬f1∧f2)是否永远不可满足。

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WalkSat 是用于求解布尔可满足性问题（boolean satisfiability problems）
的局部搜索算法。
算法需要将问题表示为/或转化为合取规范形式（conjunctive normal form）。
算法的基本框架为：
（1）为合取式中的每个变量赋以一个随机值；
（2）如果该赋值满足所有的子句（clauses），则算法结束，并返回该赋值；
（3）否则，选择某个变量并重新对其赋值，然后重复上述过程。