【LeetCode热题100道笔记】打家劫舍

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

思考

动态规划解法通过状态追踪打劫房屋的最大收益：

• dp[i] 表示打劫前 i 间房屋（下标 0 到 i-1）的最大收益
• 核心逻辑：第 i 间房屋可选择打劫或不打劫，取两种情况的最大值

算法过程

1. 初始化：

   • dp 数组长度为 n+1（n 为房屋数量）
   • 基础状态：dp[0] = 0（空房屋收益为0），dp[1] = nums[0]（第一间房屋的收益）

2. 状态更新：

   • 遍历房屋数量 i（从2到 n）：
     • 若打劫第 i-1 间房屋（下标）：收益为 dp[i-2] + nums[i-1]（前 i-2 间收益 + 当前房屋收益）
     • 若不打劫第 i-1 间房屋：收益为 dp[i-1]（前 i-1 间的最大收益）
     • 状态转移：dp[i] = max(不打劫收益, 打劫收益)

3. 返回结果：dp[n] 即为打劫所有房屋的最大收益

时间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，仅遍历一次房屋数量（n 为房屋总数）
• 空间复杂度：O(n)，需存储长度为 n+1 的 dp 数组（可优化为 O(1)，仅保留前两个状态）

该方法通过动态规划高效解决"不相邻房屋打劫"问题，兼顾最优子结构和无后效性。

代码一

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function(nums) {
    const n = nums.length;
    const dp = Array(n+1).fill(0);
    dp[1] = nums[0];

    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
    }


    return dp[n];
};

代码二：滚动数组优化

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function(nums) {
    const n = nums.length;
    if (n === 1) return nums[0];

    let first = nums[0], second = Math.max(nums[0], nums[1]);
    for (let i = 2; i < n; i++) {
        let tmp = second;
        second = Math.max(first + nums[i],  second);
        first = tmp;
    }


    return second;
};