[LeetCode Python3] 60. Permutation Sequence详解+全排列规律

原创于 2020-10-16 17:23:36 发布 · 176 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

LeetCode每日一题专栏收录该内容

172 篇文章

订阅专栏

这篇博客探讨了如何通过全排列算法找出给定整数n和k时的第k个排列。首先展示了全排列的代码实现，然后尝试通过暴力方法计算第k个排列，但由于效率低下导致超时。最后，博主提出了一种优化方法，根据全排列的规律，逐层确定每个位置的元素，从而高效地得出答案。这种方法基于阶乘和分组思想，减少了计算量。

60. Permutation Sequence

S1: 先给出全排列的代码，以便观察规律

class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        track = []
        def trackback(track, n):
            if len(track) == n:
                print("".join(track))
                return
            for i in range(1, n+1):
                if str(i) in track:
                    continue
                track.append(str(i))
                trackback(track, n)
                track.pop()
        trackback(track, n)

S2: 通过全排列算法暴力输出第k个（超时）

# V2: Time Limit Exceeded
class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        track = []
        self.count = 0
        self.res = ""
        def trackback(track, n, k):
            if len(track) == n:
                self.count += 1
                if self.count == k:
                    self.res = "".join(track)
                    # print("".join(track))
                    return True
                return False
            for i in range(1, n+1):
                if str(i) in track:
                    continue
                track.append(str(i))
                if trackback(track, n, k):
                    return True
                track.pop()
            return False
        trackback(track, n, k)
        return self.res

S3: 根据全排列的规律求解
n个数的全排列分为n组，每组(n-1)！个。
按分组从左到右逐步确定元素

class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        def factorial(n):
            if n < 2:
                return n
            else:
                return n * factorial(n-1)
        table = [str(i) for i in range(1, n+1)]
        rank = n-1
        nfac = factorial(rank)  # 每组的个数
        res = []
        while k and rank:
            index = (k-1) // nfac   # 求出在第几组
            k = k - nfac * index    # 求出在第几组中的第几个
            res.append(table[index])
            table.pop(index)
            nfac = nfac // rank     # 更新每组的个数
            rank -= 1
        res.extend(table)
        return "".join(res)