剑指offer：整数中1出现的次数

最新推荐文章于 2020-07-23 11:38:50 发布

xuwang777

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分类专栏： java 剑指OFFER

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本文介绍了一种算法，用于计算从1到任意整数N之间，所有数字中百位上数字1出现的总次数。算法通过分析不同情况下百位数字1的出现规律，如百位数字为0、1或大于1时的不同影响因素，提出了一种高效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6
来源：牛客网

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。

如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。 ① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。

比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。

② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共14个，等于低位数字（13）+1。

③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

    public class Solution {
    //假设遍历到百位
    //如果百位数字 > 1 或 == 0，则 百位出现1的次数 由 更高位决定
    //如果百位数字 == 1,则 百位出现1的次数 由 更高位 和 低位决定
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if(n <= 1) {
            return n;
        }
        int count = 0;
        //由低到高，从右向左计数。a+8是替代百位数字大于1时的+1进位考虑，+8之后再/10，会自动进位。
        for(int i = 1; i <= n; i = i * 10) {
            int a = n / i;
            int b = n % i;
            count += (a + 8) / 10 * i;
           if(a % 10 == 1) {
               count += b + 1;
           }
        }
        return count;
    }
}