poj--2446 Chessboard(二分图最大匹配)

最新推荐文章于 2019-05-13 21:13:00 发布

exmy

最新推荐文章于 2019-05-13 21:13:00 发布

阅读量641

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：图论图论--二分图文章标签： poj graph 最大匹配匈牙利算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xushao_Movens/article/details/52695378

图论同时被 2 个专栏收录

32 篇文章

订阅专栏

图论--二分图

1 篇文章

订阅专栏

本文通过解决棋盘问题，介绍了如何使用匈牙利算法来求解二分图的最大匹配问题。通过对非空格子建立图，并利用匈牙利算法进行匹配，最终解决了问题。文章详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Chessboard

题解

初次练习匈牙利算法。
二分图最大匹配问题与匈牙利算法的核心思想

对于相邻的两个格子，其（行数+列数）的值必然是一奇一偶，这就可以划分为两个集合，在这两个集合上跑一遍匈牙利算法计算最大匹配。
最重要的是建图，对每一个非hole的格子，与四周相邻的非hole的格子有边连接。
实际上，奇偶可以只是概念上的划分，建图时不必区分，在这个图上跑一遍匈牙利算法计算得到的最大匹配就是 (n * m - k)，因为对每个格子重复计算了一次，u匹配v，v也匹配u。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 1050;
const int dx[] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[] = {1, -1, 0, 0};
int n, m, k;
vector<int> G[maxn];
int nleft, nright;
int match[maxn], use[maxn];
bool chessBoard[35][35];

bool dfs(int u){
    for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){
        int v = G[u][i];
        if(!use[v]){
            use[v] = true;
            if(match[v] == -1 || dfs(match[v])){
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary(){
    memset(match, -1, sizeof(match));
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n * m; ++i){
        memset(use, 0, sizeof(use));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

void solve(){

    int res = hungary();
    //cout << res << endl;
    if(res == n * m - k) printf("YES\n");
    else printf("NO\n");

}

int main(){
#ifdef EXMY
freopen("data.in", "r", stdin);
#endif // EXMY

    while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)){
        memset(chessBoard, 0, sizeof(chessBoard));
        for(int i = 0; i < maxn; ++i) G[i].clear();
        for(int i = 0; i < k; ++i){
            int x, y;
            scanf("%d %d", &x, &y);
            chessBoard[y][x] = true;
        }
        int rest = n * m - k;
        if(rest & 1){
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        // construct graph
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= m; ++j){
                if(chessBoard[i][j]) continue;
                int id = (i - 1) * m + j;
                for(int c = 0; c < 4; ++c){
                    int ni = i + dx[c], nj = j + dy[c];
                    if(1 <= ni && ni <= n && 1 <= nj && nj <= m && !chessBoard[ni][nj]){
                        int nid = (ni - 1) * m + nj;
                        G[id].push_back(nid);
                    }
                }
            }
        }

        solve();
    }
    return 0;
}