Floyd算法（改进后求最小环权值）

最新推荐文章于 2025-06-09 12:51:04 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-09 12:51:04 发布 · 2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#图论模板

本文介绍了一种改进的Floyd算法实现方式，该算法能够有效地找到加权图中的最小环权值。通过在更新最短路径之前计算最小环权值，确保了计算的有效性和准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

int gra[MAXS][MAXS], dis[MAXS][MAXS];

/** 返回值为最小环权值. */
int Floyd(int n) {
    int minCircle = INF;   /** 改进后的Floyd可求最小环。minCircle用于记录最小环权值。 */

    for(int k = 0; k < n; k ++) {
        /** 改进部分 求最小环权值. */
        for(int i = 0; i < k; i ++)
            for(int j = 0; j < i;j ++)
                minCircle = min(minCircle, dis[i][j] + gra[i][k] + gra[k][j]);

        /** 通常部分。 */
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            for(int j = 0; j < i; j ++) {
                int tmp = dis[i][k] + dis[k][j];
                if(tmp < dis[i][j])
                    dis[i][j] = dis[j][i] = tmp;
            }
        }
    }
    return minCircle;
}

/**
*     求当前最小环权值在更新dis之前是因为。。当前的k不应该被连入dis[i][j]中。
*  也就是说当前迭代求minCircle是对之前已求dis[i][j]包含k-1以前的点的最短路，
*  不能包含k！ 如果包含k（也就是说，如果求minCircle的代码在更新dis后面的话，
*  dis[i][j]就已经包含了k），那么这次更新minCircle时 
*  minCircle = min(minCircle, dis[i][j] + gra[i][k] + gra[k][j]); 就已经无效了
*  因为gra[i][k]和gra[k][j]很可能已经被加入到这个最短路了。这样的话就无法构成环了。
*/