汉诺塔，逆波兰表达式，苹果放置递归实现

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#汉诺塔 #逆波兰表达式 #放苹果 #递归

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本文详细介绍了汉诺塔问题的解决方法，通过递归函数实现盘子移动；同时解释了逆波兰表达式的概念及其计算过程，采用递归方式实现了表达式的求值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 汉诺塔问题：

问题描述：有三个柱子A，B，C，现在需要将柱子A上面n个由小到大放置的盘子移到柱子C上，移动规则是：每次只能移动一个盘子，盘子放置只能是大盘子在下面，小盘子在上面。

// n带表盘子的数目，
// fromPeg是n盘子最初所在的柱子
// auxPeg是中间用于借助移动的柱子
// toPeg是最终n盘子需要全部放上去的柱子
void Tower(int n, char fromPeg, char auxPeg, char toPeg)
{
    if (n == 1)     // 当盘子数目为1，直接移动
    {
        cout << "Move Disk 1 from Peg " << fromPeg << "to Peg " << toPeg << endl;
        return;
    }
    Tower(n - 1, fromPeg, toPeg, auxPeg);   // 先把fromPeg上n-1个柱子，借助toPeg移动到auxPeg
    cout << "Move Disk " << n << " from Peg " << fromPeg << "to Peg " << toPeg << endl; // 从fromPeg移动第n个圆盘到toPeg上
    Tower(n - 1, auxPeg, fromPeg, toPeg);   // 把auxPeg上n-1个柱子，借助fromPeg移动到toPeg
}

2. 逆波兰表达式

逆波兰表达式的定义：每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。

比如中缀表达式为：(12 + 36) / (1+3) * (15 - 8)，对应的逆波兰表达式为：* / + 12 36 + 1 3 - 15 8

// 逆波兰表达式的计算(递归实现)
// 输入 * / + 12 36 + 1 3 - 15 8
// 输出 48
double Notation()
{
    char str[10];
    cin >> str;
    switch(str[0])  // 获取输入的第一个字符，对应运算符的处理
    {
    case '+':
        return Notation() + Notation();
    case '-':
        return Notation() - Notation();
    case '*':
        return Notation() * Notation();
    case '/':
        return Notation() / Notation();
    default:
        return atof(str);   // 返回最终结果
    }
}

3. m个苹果放置在n个盘子的不同方法

要求：不能有重复的，比如：三个盘子放7个苹果，若按照1，1，5和 5，1，1放置，为相同放置方法

int Methods(int m, int n)
{
    if (m <= 1 || n <= 1)   // 盘子或者苹果数目不超过1个，返回1
        return 1;
    else if (m < n)         // 当苹果的个数小于盘子的个数，等价于Metheds(m,m)
        return Methods(m, m);
    else
        return Methods(m, n-1) + Methods(m - n, n); // 否则，结果为：1个盘子为空，m个苹果放置n-1盘子的情况和至少每个盘子放了一个苹果的情况之和
}