【算法笔记第8.1节-DFS 】问题 D: 【递归入门】n皇后问题（原始的8皇后问题）_会下国际象棋的人都很清楚:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如-优快云博客

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这篇博客介绍了经典的八皇后问题，通过递归方法解决如何在8x8棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后无法互相攻击。文章详细阐述了问题描述、输入输出格式，并提供了样例输入和输出，探讨了如何判断皇后之间不在同一行、同一列或对角线上。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

输入

一个整数n（ 1 < = n < = 10 )

输出

每行输出对应一种方案，按字典序输出所有方案。每种方案顺序输出皇后所在的列号，相邻两数之间用空格隔开。如果一组可行方案都没有，输出“no solute!”

样例输入

样例输出

2 4 1 3
3 1 4 2

列举每个点

index为x轴坐标， p[index]为y轴坐标. 即坐标点为(index, p[index])

显然每个点不在同一行同一列，枚举index+1时只需当前的坐标与前面已经填入的坐标是否构成对角线。

（如果要想知道递归时如果进行的，最好的办法就是使用debug进行调试，可以跟着程序运行一次）

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
int n, flag = 0;
int vis[20];
int p[20];
void dfs(int index)
{
    if(index==n)
    {
        flag = 1;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            printf("%d",p[i]);
            if(i==n-1)
                printf("\n");
            else
                printf(" ");
        }
        return;
    }
    for(int x=1; x<=n; x++)
    {
        if(vis[x]==0)
        {
            int flag = 1;
            for(int pre = 0; pre<index; pre++)
            {
                if(abs(index-pre) == abs(x-p[pre]))
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if(flag==1)
            {
                p[index] = x;
                vis[x] = 1;
                dfs(index+1);
                vis[x] = 0;
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            vis[i] = 0;
        dfs(0);
        if(flag==0)
            printf("no solute!\n");
    }
    return 0;
}