【算法笔记5.8小节 -组合数】关于n！的一个问题 || 组合数的计算

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于 2019-03-07 15:08:34 发布

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本文探讨了n!（阶乘）的一个问题，并详细阐述了组合数的计算方法，旨在深化对算法的理解。

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一. 关于n!的一个问题

#include<stdio.h>
/*
计算n!中有多少个质因子p
公式： n!中有(n/p + n/p^2 + n/p^3 + n/p^4......)个质因子p
算法的时间复杂度为O(logn)
*/
int cal(int n, int p)
{
    int ans = 0;
    while(n)
    {
        ans+=n/p;
        n/=p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
//可以计算n!的末尾有多少个0，由于末尾0的个数等于n!中5的个数
//因为2的个数肯定是大于5的，2和5组合就形成了10
   printf("%d", cal(10,5));
}
// 2

二. 组合数的计算

#include<stdio.h>
typedef long long int LL;
/*
组合数C(n,m)的计算
递推式 C(n, m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)
*/
/*方法一：通过定义式直接计算
  范围：  n<=20
*/
LL C(LL n, LL m)
{
    LL ans = 1;
    for(LL i=1; i<=n; i++)
        ans*=i;
    for(LL i=1; i<=m; i++)
        ans/=i;
    for(LL i=1; i<=n-m; i++)