AT2377 Blue and Red Tree

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本文介绍了一种解决图论中重边合并问题的算法，通过启发式合并策略，将重边两端的联通块进行合并，直至所有可能的合并操作完成。该算法适用于寻找图中所有重复边并进行合并操作的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
 题解

Solution

首先可以发现最终状态替换的红边和蓝边一定是重边。把这条边两端的联通块看成一个点。
往回推，要形成这两个点，必须也要有类似的重边
这样就可以得到一种做法。每次把重边两端的放入队列，并把边集合并（启发式合并），把这两个联通块合并
再把重边放入，直至更新完成

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mp make_pair
const int N=100001;
int fa[N],h,t,u,v,s,n,i,to;
set<int>S[N];
set<int>::iterator it;
map<pair<int,int>,int>ma;
pair<int,int>q[N];
inline char gc(){
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd(){
	int x=0,fl=1;char ch=gc();
	for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
	for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*fl;
}
inline void wri(int a){if(a<0)a=-a,putchar('-');if(a>=10)wri(a/10);putchar(a%10|48);}
inline void wln(int a){wri(a);puts("");}
int find(int x){
	return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
	n=rd();
	for (i=1;i<=2*n-2;i++){
		u=rd();v=rd();
		S[u].insert(v);S[v].insert(u);
		ma[mp(u,v)]++,ma[mp(v,u)]++;
		if (ma[mp(u,v)]==2) q[t++]=mp(u,v);
	}
	for (i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	while (h<t){
		u=find(q[h].first),v=find(q[h++].second);
		S[u].erase(v);S[v].erase(u);
		if (S[u].size()<S[v].size()) swap(u,v);
		for (it=S[v].begin();it!=S[v].end();it++){
			to=*it;
			S[to].erase(v);
			ma[mp(v,to)]=ma[mp(to,v)]=0;
			S[u].insert(to);S[to].insert(u);
			ma[mp(u,to)]++;ma[mp(to,u)]++;
			if (ma[mp(u,to)]==2) q[t++]=mp(u,to);
		}
		fa[v]=u;S[v].clear();
	}
	for (i=1;i<=n;i++) s+=fa[i]==i;
	puts(s==1?"YES":"NO");
}