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最新推荐文章于 2018-11-01 17:19:00 发布

蜗角虚名羊

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分类专栏： cf 二分图图论

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本文探讨了在无向图中通过合并不相邻节点来最大化最终链状结构长度的算法。解析了奇环与偶环的转换规律，指出奇环最终会形成无法解决的三元环，提出使用二分图判断并求解各连通块直径，累加得到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
题意：给出一个?个点?条边的无向图。你每次需要选择两个没有边相连的点，将它们合并为一个新点，直到这张图变成了一条链。最大化这条链的长度，或输出无解

Solution

可以发现，奇环->奇环+偶环；偶环->奇环+奇环或偶环+偶环（单独一条边看作偶环）
所以奇环最终一定会变成三元环，而三元环是无解的，所以奇环是无解的，二分图判一下
然后给每个联通块求一遍直径，加起来即为最终答案

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1002;
struct node{
	int to,ne;
}e[N*N];
int n,m,i,x,y,col[N],h[N],num[N],bel[N],cnt,dis[N],tot,ans;
queue<int>q;
bool fl;
inline char gc(){
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd(){
	int x=0,fl=1;char ch=gc();
	for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
	for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*fl;
}
void add(int x,int y){
	e[++tot]=(node){y,h[x]};
	h[x]=tot;
}
void dfs(int u){
	bel[u]=cnt;
	for (int i=h[u],v;i;i=e[i].ne)
		if (col[v=e[i].to]==-1){
			col[v]=col[u]^1;
			dfs(v);
		}else if (col[v]==col[u]) fl=1;
}
void bfs(int x){
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	q.push(x);dis[x]=0;
	while (!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for (int i=h[u],v;i;i=e[i].ne)
			if (dis[v=e[i].to]==-1){
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
			}
	}
	int &mx=num[bel[x]];
	for (int i=1;i<=n;i++) mx=max(mx,dis[i]);
}
int main(){
	n=rd();m=rd();
	for (i=1;i<=m;i++) x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x);
	memset(col,-1,sizeof(col));
	for (i=1;i<=n && !fl;i++)
		if (col[i]==-1) cnt++,col[i]=0,dfs(i);
	if (fl) return puts("-1"),0;
	for (i=1;i<=n;i++) bfs(i);
	for (i=1;i<=cnt;i++) ans+=num[i];
	printf("%d",ans);
}