51nod1385 凑数字

蜗角虚名羊

于 2018-08-14 14:48:51 发布

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分类专栏：贪心数位dp 构造

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本文探讨了一种类似于数位DP的问题解决方法，并详细解释了如何区分满状态与非满状态，通过具体实例说明了如何高效计算数字的位数。此外，还提供了一个C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
 题解

Solution

这个题，其实就是和数位 dp 相似，分为满状态和非满状态来考虑，什么叫满状态呢？就拿 $21$ 来说吧，当最高位为 $0$ 、 $1$ 的时候，所表示的数为分别为 $0∼9$ 和 $10∼19$ ，这叫做满，而如果是 2 开头，那么就只需要表示 $20∼21$ ，这叫非满。
于是乎，对于满状态，你无可抗拒的需要对应的每一位都有对应的数字，无法节省位数，而非满的则需要考虑是否可以节省最高这一位，最高这一位是否能够节省在于只存取数时对应每一位都和最高相同，可以想象，如果一个数最高位是 $2$ ，那么如果他可以取到 $222…222$ ，那么任何一位都无法缺省，所以必须加上这一位，而如果取不到时，则无需再添加这一位，另外再考虑到，最高位为 $0$ 的情况不用考虑，所以总位数等于 $10∗(len−1)+n[0]−′1′+是否可以取到上述这种数据$ 。
这里并不难理解，和之前写非递归形式的数位 dp 有些许的相似之处可以参考，而这个题应该叫做贪心才对吧！

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[10001];
int fl,ans,i,l;
int main(){
    gets(s);
    l=strlen(s);
    ans=10*(l-1)+s[0]-'1';
    fl=1;
    for (i=1;i<l && fl;i++)
        if (s[i]==s[i-1]) continue;
        else if (s[i]>s[i-1]) break;
        else fl=0;
    printf("%d",ans+fl);
}