bzoj2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

最新推荐文章于 2020-05-21 21:28:29 发布

蜗角虚名羊

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分类专栏： gcd 数学题

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gcd

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本文介绍了一种求解多个数中选取特定数量的数，使得这些数的最大公约数最小的算法。通过分解质因数并统计每个数的因子，最终找到符合条件的最小最大公约数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
#Solution
根据裴蜀定理可得：容量为 $v 1, v 2, . . . . . v k$ 的 $k$ 个瓶子所能倒出的最小值为 $g c d (v 1, v 2, . . ., v k)$
其实这结论我是猜出来的，但是确实可以从充分性和必要性方面分别证明
然后问题等价为： $n$ 个数里选 $k$ 个，使它们的 $g c d$ 最小，可以把 $n$ 个数所有因子算出后排序，如果有一个因子出现次数 $> = k$ ，那这个因子就是可行的，从大到小枚举就可以得出最大值
#Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k,i,j,x,tmp,p[5000002],cnt;
inline char gc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
    int x=0,fl=1;char ch=gc();
    for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
    for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
    return x*fl;
}
int main(){
	n=read();k=read();
	for (i=0;i<n;i++){
		x=read();
		for (j=1;(ll)j*j<=x;j++)
			if (x%j==0) p[++cnt]=j,p[++cnt]=x/j;
		if ((ll)(j-1)*(j-1)==x) cnt--;
	}
	sort(p+1,p+cnt+1);
	tmp=1;
	for (i=cnt;i>=0;i--)//注意要包括0，不包括可能能A，但是2 2 4 9就会WA
		if (p[i]==p[i+1]) tmp++;
		else{
			if (tmp>=k){
				printf("%d",p[i+1]);
				return 0;
			}
			tmp=1;
		}
}

下面这个洛谷rank2，bzoj前20页都没有。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000007;
int n,k,i,j,x,tmp,p[N],cnt[N],t,ans;
inline char gc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
    int x=0,fl=1;char ch=gc();
    for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
    for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
    return x*fl;
}
inline int ha(int x){
	int v=x%N;
	for (;p[v] && p[v]!=x;v=v==N-1?0:v+1);
	return v;
}
int main(){
	n=read();k=read();
	for (i=0;i<n;i++){
		x=read();
		for (j=1;(ll)j*j<=x;j++)
			if (x%j==0){
				t=ha(j);
				cnt[t]++;
				p[t]=j;
				if (j!=x/j){
					t=ha(x/j);
					cnt[t]++;
					p[t]=x/j;
				}
			}
	}
	for (i=0;i<N;i++)
		if (cnt[i]>=k && p[i]>ans) ans=p[i];
	printf("%d",ans);
}