bzoj1009: [HNOI2008]GT考试

最新推荐文章于 2021-04-30 21:08:17 发布

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本文介绍了一种利用KMP算法解决特定字符串匹配问题的方法，并通过矩阵运算进行优化，提高了解决方案的效率。文中详细解释了如何设置状态转移方程，并通过实例展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
 题解
设 $dp[i][j]$ 为第i个号码匹配到第j个不吉利数字的方案数。
显然前i个号码的后缀构成了前j个不吉利数字，而 $dp[i][j]$ 向 $i+1$ 转移相当于在后缀后面新加一个字符，可以联想到AC自动机，然而这个只有一个串所以kmp就足够了。
设 $a[k][j]$ 为k位后面加一个字母转移到j的方案数，于是：
$dp[i][j]=\Sigma_{0<=k<=m−1}dp[i−1][k]∗a[k][j]$
我们发现k后面加一个字母转移到j可以用kmp实现。
这个式子是线性的，可以用矩阵优化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,K,i,j,k,ne[21],ans;
char s[21];
struct M{
    int a[21][21];
    friend M operator*(M x,M y){
        M z;
        memset(z.a,0,sizeof(z.a));
        for (int i=0;i<m;i++)
            for (int j=0;j<m;j++)
                for (int k=0;k<m;k++) z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%K;
        return z;
    }
    friend M operator^(M x,int y){
        M z;
        memset(z.a,0,sizeof(z.a));
        for (int i=0;i<m;i++) z.a[i][i]=1;
        for (;y;y>>=1,x=x*x)
            if (y&1) z=z*x;
        return z;
    }
}A,f;
int main(){
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&K,s);
    for (i=1;i<m;i++){
        while (j && s[i]!=s[j]) j=ne[j-1];
        if (s[i]==s[j]) j++;
        ne[i]=j;
    }
    for (i=0;i<m;i++)
        for (j='0';j<='9';j++){
            k=i;
            while (k && s[k]!=j) k=ne[k-1];
            if (s[k]==j) k++;
            if (k<m) A.a[i][k]++;
        }
    f.a[0][0]=1;
    f=f*(A^n);
    for (i=0;i<m;i++) (ans+=f.a[0][i])%=K;
    printf("%d",ans);
}