bzoj1066: [SCOI2007]蜥蜴

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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本文介绍了一种利用最大流算法解决蜥蜴从石柱阵中逃脱问题的方法。通过构建特殊的网络图，考虑蜥蜴的位置和石柱间的距离限制，实现了对蜥蜴能否成功逃脱的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
 题解

题解：

对于每根石柱，采取一分为二的想法，即把一个点分为两个点（可抽象为石柱底部到顶部），其连线容量限制为石柱高度。
超级源与所有有蜥蜴的点相连，容量为1。
超级汇与地图内所有能跳出的点相连，容量为INF。
对于地图内任意两个石柱，如果间距小于d，就将其中一根石柱的顶部与另一根石柱的底部相连，其连线容量为INF。
构图完成，剩下就是跑一遍最大流，然后用蜥蜴数量减去最大流就是最终结果。

标程：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1<<30;
struct node{
    int to,ne,w;
}e[500003];
int cnt=1,n,m,d,i,j,mp[21][21],mark[21][21],q[802],head[802],dep[802],ans,tot;
char s[23];
void ins(int u,int v,int w){
    e[++cnt]=(node){v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
    e[++cnt]=(node){u,head[v],0};
    head[v]=cnt;
}
void build(){
    for (int i=d+1;i<=n-d;i++)
        for(int j=1;j<=d;j++){
            ins(mark[i][j]+400,801,inf);
            ins(mark[i][m-j+1]+400,801,inf);
        }
    for (int i=1;i<=d;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++){
            ins(mark[i][j]+400,801,inf);
            ins(mark[n-i+1][j]+400,801,inf);
        }
    for (int i=d+1;i<=n;i++)
        for (int j=d+1;j<=m;j++)
            for (int x=i-d;x<=i+d;x++)
                for (int y=j-d;y<=j+d;y++)
                    if ((x!=i || y!=j) && mp[i][j] && mp[x][y] && (i-x)*(i-x)+(j-y)*(j-y)<=d*d) ins(mark[i][j]+400,mark[x][y],inf);
}
bool bfs(){
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    int h=0,t=1;
    q[1]=0;dep[0]=0;
    while (h<t){
        int u=q[++h];
        for (int i=head[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].to;
            if (dep[v]==-1 && e[i].w){
                dep[v]=dep[u]+1;
                q[++t]=v;
            }
        }
    }
    return dep[801]!=-1;
}
int dfs(int u,int f){
    if (u==801) return f;
    int used=0;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].to;
        if (e[i].w && dep[v]==dep[u]+1){
            int w=dfs(v,min(f-used,e[i].w));
            used+=w;
            e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
            if (used==f) return f;
        }
    }
    if (!used) dep[u]=-1;
    return used;
}
void dinic(){
    while (bfs()) ans-=dfs(0,inf);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    for (i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        for (j=1;j<=m;j++){
            mp[i][j]=s[j-1]^48,mark[i][j]=++tot;
            if (mp[i][j]) ins(mark[i][j],mark[i][j]+400,mp[i][j]);
        }
    }
    for (i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        for (j=1;j<=m;j++)
            if (s[j-1]=='L') ans++,ins(0,mark[i][j],1);
    }
    build();
    dinic();
    printf("%d",ans);
}