2N皇后

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。

　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4

1 0 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

样例输出

0

回溯法，类似于N皇后问题：

	#include<stdio.h>
	#include<math.h>
	#include<stdlib.h>
	int **a,*b,*c;
	int sum=0,n;
	int check(int*x,int t){
		int i;
		for(i=1;i<t;i++){
			if(x[i]==x[t]||abs(i-t)==abs(x[i]-x[t]))
				return 0;
		}
		return 1;
	}
	void backtrack(int t){
		int i;
		if(t>n){
			if(t>2*n){
				sum++;
			}else{
				for(i=1;i<=n;i++){
					if(a[t-n][i]==1&&b[t-n]!=i){
						c[t-n]=i;
						if(check(c,t-n))
							backtrack(t+1);
					}
				}
			}
		}else{
			for(i=1;i<=n;i++){
				if(a[t][i]==1){
					b[t]=i;
					if(check(b,t))
						backtrack(t+1);
				}
			}
		}
	}
	int main()
	{
		int i,j;
		scanf("%d",&n);
		a=(int**)malloc(sizeof(int*)*(n+1));
		b=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
		c=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
		for(i=0;i<=n;i++){
			a[i]=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
			b[i]=0;
			c[i]=0;
		}
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				scanf("%d",a[i]+j);
		backtrack(1);
		printf("%d\n",sum);
		return 0;
	}