已知树的中序序列和先序/后序序列，求树的结构？

最新推荐文章于 2022-01-30 09:57:28 发布

xugang_2001

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xugang_2001/article/details/1906500

本文介绍了一种递归算法，该算法可以根据给定的中序序列及先序或后序序列来构建二叉树结构。文章通过具体示例详细解释了如何通过后序序列和中序序列确定树的结构，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

已知树的中序序列和先序/后序序列，求树的结构？

这类问题比较经典了，刚好优快云上有人问起，所以自己写了一个递归算法，根据中序和先序（后序）建立树结构。这里需要说明的是：必须要知道中序序列，先序和后序可选的情况下才能推导出树结构，只知道后序先序是推导不出。简单说明一下基本思路，例：
   已知后序： DEBGFCA 中序：DBEAFGC 求先序？或者求树结构？

因为有后序序列DEBGFCA，所以根节点为A,再根据中序序列，DBE|A|FGC，所以DBE肯定是左子树，FGC是右子树；再看左子树DBE，因为后序序列DEB，所以可以确定根节点为B，所以中序序列D|B|E可以分成D和E两个左子树，以此类推，这样就形成了一个递归过程。根据这个推断就很容易把树构造出来：

#include <string>
using namespace std;

typedef struct _BITREENODE
{
    _BITREENODE(){::memset(this, 0, sizeof(_BITREENODE));}
    char _data;
    _BITREENODE* _leftChild;
    _BITREENODE* _rightChild;
}BTreeNode, *PBTreeNode;

enum eBTreeType {bttPreOrder, bttLastOrder};

//找出字符相同（排列次序不同）
string IsContain(string strDes, string strSrc)
{
    string strTmp;
    bool bTmp = false;

    for (int i=0; i<strDes.length(); ++i)
    {
        strTmp = strDes.substr(i, strSrc.length());

        for (int j=0; j<strSrc.length(); ++j)
        {
            bTmp = false;
            for (int k=0; k<strTmp.length(); ++k)
            {
                if (strTmp.at(k) == strSrc.at(j))
                {
                    bTmp = true;
                }
            }

            if (!bTmp) break;
        }

        if (bTmp) break;
    }

    return strTmp;
}

//如果出错就返回false
bool CreateBTree(string strMid, string strSec, PBTreeNode &pRoot, eBTreeType eBtt)
{
    string strTmp;
    if (strMid.empty() || strSec.empty()) return true;
    if (strMid.size() == 1
        && strSec.size() == 1
        && strMid.size() == strSec.size())
    {
        pRoot->_data = strSec.at(0);
        return true;
    }

    char ch;
    if (eBtt == bttPreOrder)            //先序
    {
        ch = strSec.at(0);
    }
    else if (eBtt == bttLastOrder)    //后序
    {
        ch = strSec.at(strSec.length()-1);
    }

    pRoot->_data = ch;
    pRoot->_leftChild = new BTreeNode;
    pRoot->_rightChild = new BTreeNode;

    //左子树
    int iPos = strMid.find(ch);
    if (iPos == string::npos) return false;
    strTmp = strMid.substr(0, iPos);
    string str = IsContain(strSec, strTmp);
    if (!str.empty())
    {
        if (!CreateBTree(strTmp, str, pRoot->_leftChild, eBtt))
            return false;
    }

    //右子树
    strTmp = strMid.substr(iPos+1, strMid.length()-1-iPos);
    str = IsContain(strSec, strTmp);
    if (!str.empty())
    {
        if (!CreateBTree(strTmp, str, pRoot->_rightChild, eBtt))
            return false;
    }

    return true;
}

int main()
{
    int i;
    BTreeNode *pRoot = new BTreeNode;
    if (CreateBTree("DBEAFGC", "ABDECFG", pRoot, bttPreOrder))
    {
        system("echo Successed");
    }

    system("pause");
}