频谱泄露的理解及物理分辨率与计算分辨率的区别

以正弦函数为例，正弦函数的频谱为两个δ函数，其DTFT变换相当于用两个δ函数与窗函数的频谱卷积，即窗函数频谱左右分别移动ω=2πf0/fs 后叠加，便得DTFT频谱。如果fs不是f0的整数倍，便不能保证两个sinc函数移动后的过零点(过零点满足ω=2kπ/N, k=1,2…)仍在2kπ/N处，所以在对DTFT频谱抽样时难以保证2kπ/N处的值为零，即DFT频谱泄漏。
物理频率分辨率是指辨别信号频率成分的一种能力，计算频率分辨率是指DFT线谱间的距离。由频率分辨率公式∆f= 1/T=1/(NT_s )=f_s/N知，频率分辨率反比于数据长度T。信号处理中窗函数主瓣宽度已定，要想区分出信号中的所有频率就必须使相邻频率的间距最小值（物理分辨率∆f）不小于主瓣宽度，而计算分辨率是作DFT运算后得到的谱线间隔，在原信号中补零或在频域中增加抽样点数并不能真正增加∆f，但增加DFT计算点数可以增加可视的频率点（对DTFT抽样时没有抽取到的频率点），以减小谱线的锯齿性以及减轻信号截断带来的频谱泄漏现象。