poj1191 dp

我发现我其实也不是会dp,就是心里上感觉很难,然后做题的时候就认为很难,就不去分析,然后老是看别人的题解。。。。以后一定要好好分析再写啊!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<climits>
using namespace std;
#define ll __int64
#define rep(i,n) for(i=0; i<(n); i++) 
#define reph(i,n,m) for(i=(n); i<=(m); i++)//正循环的
#define repd(i,n,m) for(i=(n); i>=(m); i--) //负循环的 
#define fab(a) (a)>0?(a):0-(a)
#define arc(a) (a)*(a)
#define inf 100000000   //最大值的
#define exp 0.0000001     //浮点型的
#define N  10
double a[N][N];
double sum[N][N][N][N];
double dp[15][N][N][N][N];
int n;
int main()
{
    int i,j,k,l,r,tot;
    double m,temp;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
             reph(i,1,8)
              reph(j,1,8)
               scanf("%lf",&a[i][j]);
              memset(sum,0,sizeof(sum));
             //计算和的 
             reph(i,1,8)
              reph(j,1,8)
              {
                  reph(k,i,8)
                  {
                     reph(l,j,8)
                     {
                         m=0;
                         reph(r,i,k)
                         {
                          m+=a[r][l]; 
                          }
                         sum[i][j][k][l]=sum[i][j][k][l-1]+m; 
                     }
                  }
              }
            double average=sum[1][1][8][8]/n;
            reph(i,1,8)
              reph(j,1,8)
                  reph(k,i,8)
                     reph(l,j,8)
                     {
                         sum[i][j][k][l]*=sum[i][j][k][l]; 
                         dp[0][i][j][k][l]=sum[i][j][k][l];
                     }
           reph(tot,1,n-1)
            reph(i,1,8)
             reph(j,1,8)
             {
                  reph(k,i,8)
                    reph(l,j,8)
                    {
                               temp=inf;
                               reph(r,i,k)//横着的 
                               temp=min(temp,min(dp[tot-1][i][j][r][l]+sum[r+1][j][k][l],dp[tot-1][r][j][k][l]+sum[i][j][r-1][l]));
                               reph(r,j,l)
                               temp=min(temp,min(dp[tot-1][i][r][k][l]+sum[i][j][k][r-1],dp[tot-1][i][j][k][r]+sum[i][r+1][k][l]));
                               dp[tot][i][j][k][l]=temp;
                    } 
             } 
            average=dp[n-1][1][1][8][8]/n-average*average;
            printf("%0.3lf\n",sqrt(average));
    }
    return 0;
}


 

### 关于拔河问题的动态规划实现 拔河问题是经典的 **0/1 背包变种问题**,其核心目标是将一群人分成两队,使得每队的人数最多相差 1,并且两队的体重总和尽可能接近。此问题可以通过动态规划 (Dynamic Programming, DP) 来解决。 #### 动态规划的核心思路 该问题可以转化为一个子集划分问题:给定一组重量 \( w_1, w_2, \ldots, w_n \),找到两个子集 \( A \) 和 \( B \),满足以下条件: 1. 子集 \( A \) 的权重之和与子集 \( B \) 尽可能接近。 2. 如果总人数为奇数,则其中一个子集多一个人;如果总人数为偶数,则两者人数相等。 通过定义状态转移方程来解决问题。设 \( S \) 是所有人重量的总和,\( half = S / 2 \) 表示一半的重量。我们尝试寻找不超过 \( half \) 的最大子集重量 \( sum_A \),从而另一部分的重量自然就是 \( sum_B = S - sum_A \)[^1]。 #### 实现细节 以下是基于动态规划的具体算法描述: 1. 定义数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示是否存在一种组合方式使其重量恰好等于 \( i \)。 2. 初始化 `dp[0] = true`,表示重量为零的情况总是可行。 3. 遍历每个人的重量 \( w_i \),更新 `dp` 数组的状态。 4. 找到最大的 \( j \leq half \) 并使 `dp[j] == true` 成立,此时 \( j \) 即为一侧的最大重量 \( sum_A \)。 下面是具体的代码实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int n; while(cin >> n && n != 0){ vector<int> weights(n); int total_weight = 0; for(int &w : weights){ cin >> w; total_weight += w; } int half = total_weight / 2; vector<bool> dp(half + 1, false); // dp[i] means whether weight 'i' is achievable. dp[0] = true; for(auto w : weights){ for(int j = half; j >= w; --j){ if(dp[j - w]){ dp[j] = true; } } } // Find the largest possible value less than or equal to half int closest_sum = 0; for(int j = half; j >= 0; --j){ if(dp[j]){ closest_sum = j; break; } } cout << min(closest_sum, total_weight - closest_sum) << " " << max(closest_sum, total_weight - closest_sum) << endl; } } ``` 上述程序实现了如何利用动态规划求解拔河问题中的最优分配方案[^2]。 #### 常见错误分析 对于 POJ 和 UVa 上的不同表现,可能是由于输入处理上的差异所致。UVa 版本通常涉及多组测试数据,而 POJ 可能仅限单组输入。因此,在提交至 UVa 时需注意循环读取直到文件结束标志 EOF 出现为止[^3]。 另外需要注意的是边界情况以及整型溢出等问题,确保所有变量范围适当设置以容纳可能出现的最大数值。
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