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最新推荐文章于 2024-06-09 21:23:53 发布

xueying_2017

最新推荐文章于 2024-06-09 21:23:53 发布

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分类专栏： LeetCode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xueying_2017/article/details/99937473

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59 篇文章

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本文探讨了两个经典算法问题：计算二维网格中岛屿的数量，以及判断能否完成所有课程的学习。对于岛屿数量问题，采用深度优先搜索策略解决；而课程表问题则运用拓扑排序方法，通过队列实现无环有向图的遍历，判断是否存在学习所有课程的可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

岛屿数量

给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。

示例 1:

示例 2:

思路为深度优先搜索，搜索与一个点相邻的所有岛屿

class Solution {
public:
    int go[4][2]={
        0,1,
        1,0,
        0,-1,
        -1,0
    };
    
    void findIsland(vector<vector<char>> &grid,int x,int y){
        grid[x][y]='0';
        int xsize=grid.size();
        int ysize=grid[0].size();
        for(int i=0;i<4;i++){
            int xx=x+go[i][0];
            int yy=y+go[i][1];
            if(xx>=0&&xx<xsize&&yy>=0&&yy<ysize){
                if(grid[xx][yy]=='1'){
                    findIsland(grid,xx,yy);
                }
            }
        }
    }
    
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        int count=0;
        int xsize=grid.size();
        if(xsize==0) return 0;
        int ysize=grid[0].size();
        for(int i=0;i<xsize;i++){
            for(int j=0;j<ysize;j++){
                if(grid[i][j]=='1'){
                    count++;
                    findIsland(grid,i,j);
                }
            }
        }
        return count;
    }
};

课程表

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

本题为拓扑排序，使用队列存储所有入度为0的节点，如果最后不是所有节点都变为入度为0，那么说明不存在拓扑排序

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<int> indegree(numCourses,0);
        queue<int> Q;
        vector<vector<int> > edge(numCourses);
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
            int start=prerequisites[i][0];
            for(int j=1;j<prerequisites[i].size();j++){
                int cur=prerequisites[i][j];
                edge[start].push_back(cur);
                indegree[cur]+=1;
                start=cur;
            }
        }
        for(int i=0;i<indegree.size();i++){
            if(indegree[i]==0) Q.push(i);
        }
        while(!Q.empty()){
            int p=Q.front();
            Q.pop();
            for(int i=0;i<edge[p].size();i++){
                int temp=edge[p][i];
                indegree[temp]--;
                if(indegree[temp]==0)
                    Q.push(temp);
            }
        }
        for(int i=0;i<indegree.size();i++){
            if(indegree[i]!=0)
                return false;
        }
        return true; 
    }
};

课程表||

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

和第一题很像，但是要注意审题！

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<int> indegree(numCourses,0);
        vector<int> res;
        queue<int> Q;
        vector<vector<int> > edge(numCourses);
        // for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
        //     int start=prerequisites[i][0];
        //     for(int j=1;j<prerequisites[i].size();j++){
        //         int cur=prerequisites[i][j];
        //         edge[start].push_back(cur);
        //         indegree[cur]+=1;
        //         start=cur;
        //     }
        // }
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
            int one=prerequisites[i][0];
            int two=prerequisites[i][1];
            edge[two].push_back(one);
            indegree[one]++;
        }
        for(int i=0;i<indegree.size();i++){
            if(indegree[i]==0) Q.push(i);
        }
        while(!Q.empty()){
            int p=Q.front();
            Q.pop();
            res.push_back(p);
            for(int i=0;i<edge[p].size();i++){
                int temp=edge[p][i];
                indegree[temp]--;
                if(indegree[temp]==0)
                    Q.push(temp);
            }
        }
        vector<int> empty;
        for(int i=0;i<indegree.size();i++){
            if(indegree[i]!=0)
                return empty;
        }
        return res; 
    }
};