本文详细探讨了傅里叶变换的性质，包括时域与频域的关系、线性性、帕斯瓦尔公式、对偶性、卷积和相乘性质。卷积性质是滤波基础，相乘性质揭示了调制本质。微分滤波器作为例子，说明了如何利用傅里叶变换特性进行信号处理，如图像轮廓提取。
讲了很多傅里叶变换的性质，从简单的线性性，以及时域与频域的关系，对偶性，能量的帕斯瓦尔公式，到最重要的卷积性质和相乘性质（调制性质）
1.时域与频域的关系：当时间扩大，频域就相应缩小，视频中一个比较好理解的例子：播放录音时，加快播放速度，声音就会变沉重；减缓播放速度，声音就边尖；
2.线性性,以及帕斯瓦尔挺好理解的，对偶性好像不是很好理解；
3.卷积性质是滤波的基础，相乘性质是调制的基础；
卷积性质，想透露的本质：时域上卷积在时域上可以相乘，讲得有点空，教授讲得是，讲一个信号分解成无数个复指数信号（复指数信号对应的傅里叶变换是是该信号与相对应上的频率响应，叫做该LTI系统的特征函数，频率响应为特征值），由线性性质将所有的复指数信号所对应的输出相加，便可以得到输出也用傅里叶级数表示的方程，不同的是此时的傅里叶系数=输入信号的傅里叶系数与对应的频率响应的乘积。时域上的卷积导致频率上的乘积，不正是可以让滤波截断某些频率嘛？所以为滤波的基础。
相乘性质是调制的性质呢？假设载波为正弦信号，正弦信号的傅里叶变换是两个脉冲函数，时域上的卷积不正是将频谱的搬移嘛？故
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