codeforces 688 E. The Values You Can Make

最新推荐文章于 2024-05-26 20:03:32 发布

xuelanghu407

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——硬币组合问题，并提供了一种使用三维DP数组求解的方法。具体地，通过递推公式计算出给定数量的硬币下，能够构成的所有可能金额。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

E. The Values You Can Make

题意

Pari 从自己的n个硬币中给了Arya K元钱，现在他想知道Arya能用这k元钱凑出哪些钱数。

思路

dp[i][j][k]表示前i个硬币中，给Arya总共j元钱，Arya能否凑出k元钱。
于是Pari选择把第i+1个硬币不给Arya则

d p [i + 1] [j] [k] | = d p [i] [j] [k];

$dp[i+1][j][k] |= dp[i][j][k];$

而Pari给出后，Arya可以选择是否去凑。

d p [i + 1] [j + a [i + 1]] [k] | = d p [i] [j] [k];

$dp[i+1][j+a[i+1]][k] |= dp[i][j][k];$

d p [i + 1] [j + a [i]] [k + a [i]] | = d p [i] [j] [k];

$dp[i+1][j+a[i]][k+a[i]] |= dp[i][j][k];$

code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define MAXN (500 + 5)

int n, k;
int c[MAXN];
bool dp[MAXN][MAXN][2];

int main () {
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> k;

    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cin >> c[i];
    }

    dp[0][0][0] = true;
    int sum = 0;

    for (int v=1; v<=n; v++) {

        for (int i=0; i<=min(sum, k); i++) {
            for (int j=0; j<=min(k, sum); j++) {
                if (dp[i][j][(v+1)%2] == false) continue;
                dp[i][j][v%2] = dp[i][j][(v+1)%2];
                if (i + c[v] > k) continue;
                if (j + c[v] <= k) dp[i + c[v]][j + c[v]][v%2] = true;
                dp[i + c[v]][j][v%2] = true;
            }
        }

        sum += c[v];
    }

    int cnt = 0;
    for (int i=0; i<=k; i++) {
        if (dp[k][i][n%2] == false) continue;
        cnt++;
    }

    cout << cnt << endl;
    for (int i=0; i<=k; i++) {
        if (dp[k][i][n%2] == 0) continue;
        cout << i << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}