Light OJ 1385 Kingdom Division(几何)_lightoj1385-优快云博客

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针对一道几何题目，通过建立比例关系推导出未知区域面积的计算公式。利用三角形共高的特性，找到不同三角形之间的面积比例关系。

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Kingdom Division

放了好几天的一道题，终于解决了，很是欣慰。

题目大意：给你任意三角形，如图

F是AB边上任意一点，E是AC边上任意一点，X为BE与CF线段的交点，已知a，b，c三部分的面积，求d的面积，如果d的面积不确定，输出-1。

解题思路：

连接AX，记△AFX的面积为m，△AEX的面积为n。

因为△AFX与△BFX共高线，所以m/a = AF/FB;又因为（n+c）与b共底边，高线所在的三角形相似，高线只比为AF/FB。

所以可得：m/a = (n+c)/b = AF/FB。 ①

同理可得：n/c = (m+a)/b = AE/EC。 ②

化简①，可得m = a(c+n)/b ③, n = (bm-ac)/a ④;

化简②，可得n = c(a+m)/b ⑤, m = (bn-ac)/c ⑥;

连例③跟⑥可得：n = ac(a+b)/(b^2-ac);

连例④跟⑤可得: m = ac(b+c)/(b^2-ac);

所以最后结果就是n+m的和，需要注意一点的就是当b^2-ac为0的时候，需要输出-1；

#include <stdio.h>
#define sqr(x) (x)*(x)
const double eps = 1e-7;

int main()
{
    int T, icase = 1;
    double a, b, c;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c);
        printf("Case %d: ", icase++);
        if(sqr(b)-a*c < eps){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        printf("%.16lf\n", a*c*(a+b)/(sqr(b)-a*c) + a*c*(b+c)/(sqr(b)-a*c));
    }

    return 0;
}