带GAP优化的SAP模版+邻接矩阵

最新推荐文章于 2019-02-05 23:02:00 发布

Saar

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本文详细介绍了 SAP (Shortest Augmenting Path) 最大流算法的实现原理及代码细节，该算法通过不断寻找增广路径来更新残余网络，直至无法找到新的增广路径为止。文章还提供了完整的 C++ 实现代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef unsigned long long u64;
typedef long long lld;

#define maxn 210
const int maxint= 2100000000;
int S,T,g[maxn][maxn];

int pre[maxn]; //前驱;
int lay[maxn]; //层次图;lay[v]表示v到汇点T的最短边数;
int que[maxn];
int gap[maxn];

void up_min(int &x,int y){if(x>y)x=y;}

// bfs求层次图;
void bfs_init(int n){
    MM(lay,-1);  // 初始化为 -1;
    int head=0, tail=0;
    que[tail++]= T;
    lay[T]=0;
    
    MM(gap,0); // 初始化gap[]: 0;
    
    while(head<tail){
        int u= que[head++];
        for(int v=1;v<=n;++v){
            if( lay[v]!= -1 || g[v][u]==0 ) continue; ///////
            lay[v]= lay[u]+1;
            ++gap[ lay[v] ];
            que[tail++]= v;
        }
    }
}

// 每次走允许弧来找增广路，不存在允许弧时则重标号并退后一个节点;
int SAP(int n){
    int v,ans=0,u=S;
    bfs_init(n);
    MM( pre, -1 );
    while(lay[S]<n){
        for(v=1;v<=n;++v){ //找一条允许弧;
            if( g[u][v]>0 && lay[u]==lay[v]+1 )
                break;
        }
        
        if(v<=n){ // 有允许弧;
            pre[v]= u;
            u=v;
            if(v==T){
                int cur_flow= maxint;
                for(int i=T;i!=S;i=pre[i])
                    up_min( cur_flow, g[pre[i]][i] ); //由pre[]记录的增广路得到当前的最大可增流;
                ans+= cur_flow;
                
                //更新残余网络;
                for(int i=T;i!=S;i=pre[i]){ 
                    g[ pre[i] ][i]-= cur_flow;
                    g[i][ pre[i] ]+= cur_flow;
                }
                u=S; // 再从源点S出发增广;
            }
        }
        else{  // 没有允许弧;
            int mindis= n;
            for(int i=1;i<=n;++i){
                if( g[u][i]>0 )
                    up_min( mindis, lay[i]+1 );
            }
            
            --gap[lay[u]];
            if( gap[lay[u]]==0 ) return ans; // 出现断层，不存在增广路，已经得到了最大流;
            ++gap[mindis];
            
            lay[u]= mindis; //重标号;
            if(u!=S) u=pre[u]; //返回上一个节点;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("1273.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        S=1, T=m;
        MM(g,0);
        while(n--){
            int u,v,c;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            g[u][v]+= c; //有重边;
        }
        int ans= SAP(m);
        cout<< ans <<endl;
    }
}