二分查找小晋级

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本文详细介绍了二分查找算法的不同应用场景及其实现方式，包括查找等于、小于、大于等于及最后一个等于给定值的元素等。并通过代码示例帮助读者更好地理解和掌握二分查找的核心思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：二分查找、二分查找与快速排序、二分查找与双指针
1、最简单的二分查找代码（查找等于key的元素）：

#include <iostream>

using namespace std;
int binary_search(int arr[],int n,int key);
int main()
{
    int arr[] = {0,1,2,2,2,5,6};
    int res = binary_search(arr,7,2);
    cout << res <<endl;
    return 0;
}
int binary_search(int arr[],int n,int key)
{
    int i = 0,j = n - 1;
    while(i < j)
    {
        int mid = (i + j) / 2;
        if(arr[mid] > key)
            j = mid - 1;
        else if(arr[mid] < key)
            i = mid + 1;
        else
            return mid;
    }
    return -1;
}

再次补充：感觉下面的几个做法是正确的，但是思考是不正确的，更加理性的方法，是判断arr[mid] == key时，下一步该怎么走！
注意：
（1）当while条件是（i < j）的时候，最后i和j指针会指向同一个元素！
当while的条件是(i <= j)的时候，（若一直运行的话）最后j指针会在i指针的左边一位，j + 1 = i!这时候对i和j的不同返回可以得到不同的结果！
（2）下面的两个if判断把“>”、“<”、“=”的判断是分开的！如果大于key，那么肯定在数组的左半部分j = mid - 1;；如果小于key，肯定在元素的右半部分i = mid + 1;；如果等于k，再次进行不同的操作可以得到不同的结果！若返回那么就是本题！
2、查找第一个小于key的元素：

    /** 查找最后一个小于key的元素*/
    public static int binarySearch1(int[] arr,int key){
        int i = 0,j = arr.length - 1;
        while(i <= j)
        {
            int mid = (i + j) / 2;
            if(arr[mid] >= key)
                j = mid - 1;
            else if(arr[mid] < key)
                i = mid + 1;
        }
        return j;
    }

注意：
（1）在这种情况下，while中的条件必须是i <= j，这样再结合j在i的左边的特点，j值肯定就是第一个小于key的元素！
（2）“=” 放在了大于号的那一侧，因为要求第一个小于key的数，肯定会在key左边！
当然你通过while( i < j)，然后返回相对应的i - 1应该也是可以的！具体和下面进行对比！
补充：因为要找的是小于它的数，所以最后一步肯定是arr[mid] < key，移动i = mid + 1；
3、查找第一个等于key的元素：

/**查找第一个等于key的元素*/
    public static int binarySearch6(int[] arr,int key){
        int i = 0,j = arr.length - 1;
        while(i < j)
        {
            int mid = (i + j) / 2;
            if(arr[mid] >= key)
                j = mid - 1;
            else if(arr[mid] < key)
                i = mid + 1;
        }
        return i;
    }

注意：
（1）同上，“=”放在大于号的一侧；
（2）while中的条件是i < j，所以最后i和j会指向同一个值，即第一个等于key的数！

4、查找第一个大于等于key的元素：

 /**查找第一个大于等于key的元素*/
    public static int binarySearch2(int[] arr,int key){
        int i = 0,j = arr.length - 1;
        while(i <= j)
        {
            int mid = (i + j) / 2;
            if(arr[mid] > key)
                j = mid - 1;
            else if(arr[mid] <= key)
                i = mid + 1;
        }
        return i;
    }

注：
（1）while中的条件
（2）等于号的位置

5、查找最后一个等于key的元素：

 /**查找最后一个等于key的元素*/
    public static int binarySearch5(int[] arr,int key){
        int i = 0,j = arr.length - 1;
        while(i < j)
        {
            int mid = (i + j) / 2;
            if(arr[mid] > key)
                j = mid - 1;
            else if(arr[mid] <= key)
                i = mid + 1;
        }
        return i;
    }

参考：https://www.cnblogs.com/bofengyu/p/6761389.html