深度学习理论之数学基础

最新推荐文章于 2025-06-20 22:27:17 发布
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本文详细介绍了深度学习所需的数学基础知识，包括线性代数的向量、矩阵、张量、矩阵乘法、单位矩阵、逆矩阵、范数、特殊类型矩阵和向量、特征分解、奇异值分解，以及概率论的随机变量、概率分布、条件概率、独立性、期望、方差和协方差。这些概念对于理解和应用深度学习算法至关重要。

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一、线性代数

    1.1 标量、向量、矩阵和张量

      标量：一个单独的数

      向量：一列数，一维数组

      矩阵：二维数组

      张量：超过二维的数组

      转置：以对角线为轴的镜像。

    1.2 矩阵和向量相乘

      矩阵乘法:两个矩阵A和B的矩阵乘积(matrix product)是第三个矩阵 C。为了使乘法定义良好,矩阵 A 的列数必须和矩阵 B 的行数相等。如果矩阵 A 的形状是 m × n,矩阵 B 的形状是 n × p,那么矩阵C 的形状是 m × p

                                                         

      点积:

                                                                    

    1.3 单位矩阵和逆矩阵

      单位矩阵:所有沿主对角线的元素都是 1,而所有其他位置的元素都是0,计作:

                                                                   

      逆矩阵:     

                                                      

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