一文搞懂字典树

定义

前缀树，又称字典树、单词查找树、$Trie$树(发音类似 try)。它是一棵 $N$ 叉树。前缀树的每一个结点代表一个字符串的前缀。每一个结点会有多个子结点，
通往不同子结点的路径上有着不同的字符。子结点代表的字符串是由结点本身的原始字符串，以及通往该子结点上所有的字符组成的。

前缀树的一个重要的特性是，结点所有的后代都与该结点相关的字符串有着共同的前缀，这是前缀树名称的由来。

例如，以结点 "b" 为根的子树中的结点表示的字符串，都具有共同的前缀 "b"。反之亦然，具有公共前缀 "b" 的字符串，全部位于以 "b" 为根的子树中，并且具有不同前缀的字符串来自不同的分支。

前缀树有着广泛的应用，例如自动补全，拼写检查等等。

实现 $Trie$ 树

208. 实现 Trie (前缀树)

$Trie$，是一棵有根树，其每个结点包含以下字段：

• 指向子结点的指针数组 $children$。对于本题而言，数组长度为 26，即小写字母的数量。此时 $children[0]$ 对应小写字母 $a$，$children[1]$ 对应小写字母 $b$，…，$children[25]$ 对应小写字母 $z$。
• 布尔字段 $isEnd$，表示该结点是否为字符串的结尾。

插入字符串

我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子结点，有两种情况：

• 子结点存在。沿着指针移动到子结点，继续处理下一个字符。
• 子结点不存在。创建一个新的子结点，记录在 $children$ 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子结点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前结点标记为字符串的结尾。

查找前缀

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子结点，有两种情况：

• 子结点存在。沿着指针移动到子结点，继续搜索下一个字符。
• 子结点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应结点的 $isEnd$ 为真，则说明字典树中存在该字符串。

public class Trie {
    private Trie[] children;
    private boolean isEnd;

    public Trie() {
        children = new Trie[26];
        isEnd = false;
    }

    public void insert(String word) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char ch = word.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new Trie();
            }
            node = node.children[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }

    public boolean search(String word) {
        Trie node = searchPrefix(word);
        return node != null && node.isEnd;
    }

    private Trie searchPrefix(String prefix) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            char ch = prefix.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                return null;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node;
    }

    public boolean startsWith(String prefix) {
        return searchPrefix(prefix) != null;
    }
}