[算法作业] Chapter 8 NP-complete problems 课后习题部分证明

【预备知识】

证明一个问题是NPC问题，首先这个问题要是一个NP问题。

将A问题规约到B问题：A -> B，即A可以转化为B的一个实例。

如果B在多项式时间内有解，那么A在多项式时间内也有解。

如果A是NPC问题，那么B也是NPC问题。

8.3

    STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses (each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete.

证明：

首先，stingy SAT问题是一个NP问题。

考虑将SAT问题规约到 STINGY SAT问题：
    对于SAT问题，给定一个合取范式S，设 k = S的变量数，则（S, k）则为stingy SAT问题的一个实例。 
设X是满足S的一组解，因为一共只有k个变量，所以解X中的true的变量数 ≤ k，因此所有满足S的解同时也是(S, k)的解； 
若X为（S, k）的解，则X也是S的解。
因为SAT是一个NPC问题，因此stingy SATY也是NP-complete问题

8.8

In t he EXACT 4SAT problem, the