3D开端 RayCasting_raycasting伪3d-优快云博客

文章回顾了John Carmack如何通过RayCasting算法在低性能CPU上实现3D效果，介绍了RayCasting的基本原理、碰撞检测方法以及如何定义玩家视域。

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3D开端 RayCasting

很佩服卡马克，他所独立研究出的图形学算法，几乎涉及图形学这门最令我头大的学科的各个领域。是他将Wolfenstein 3D搬上了286这样老古董的机型，是他将FPS带入了我们的生活。从1992年Wolfenstein 3D发售至今10多年时间，仅凭一个人的力量就推动了图形学及计算机硬件的发展，他是美国创业梦及个人英雄主义的完美体现。

RayCasting 射线追踪

从Wolfenstein 3D到DOOM3，我又重玩了一遍，技术进步的轨迹清晰可见。卡马克是个天才，但他技术的高楼并不是凭空建立，他的聪明才智加上他的专注造就了今天的卡马克及DOOM3。追随他的足迹，我想探究天才造就的秘密，那就先从RayCasting说起吧！

在当时286 386时代，CPU速度的低下是不可能在实时的状态下运行真正的3D引擎的，RayCasting算法的出现是第一个解决之道。由于它只需要对每条垂线进行必要的计算，所以它能够运行的很快。

Wolfenstein 3D的射线追踪引擎非常的有限，所有的墙必须是相同的高度，而且在2D平面他们必须是正方形的格子。就像在Wolfenstein 3D的地图编辑器里看到的那样。

像梯子，跳跃和高度差这样的东东在这个引擎里是不被实现的。在DOOM里虽然也使用了射线追踪引擎，但是更高级一些，可以实现例如斜的墙，不同的高度，地板及天花板以及透明的墙等。游戏里人物及物品等都使用了2D的贴图，就像公告牌一样。

这里说明一下RayCasting并不是RayTracing！RayCasting是一种伪3D技术，是使得3D场景可以在比较低速的CPU上运行的一种解决办法；而RayTracing是一种真实3D场景的实时渲染技术，在真实的3D场景里他被用作映像及阴影的计算，它需要很高速的CPU才能完成计算。

主要思想：

RayCasting的主要思想是：地图是2D的正方形格子，每个正方形格子用0代表没有墙，用1 2 3等代表特定的墙，用来做纹理映射。

int worldMap[mapWidth][mapHeight]= {
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,2,2,2,2,2,0,0,0,0,3,0,3,0,3,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,0,3,0,0,0,3,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,2,2,0,2,2,0,0,0,0,3,0,3,0,3,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,4,4,4,4,4,4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,4,0,4,0,0,0,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,4,0,0,0,0,5,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,4,0,4,0,0,0,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,4,0,4,4,4,4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,4,4,4,4,4,4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
};

从Player的位置发出一条射线，沿着Player视角的方向向前与地图Tile进行碰撞检测，当这条射线碰到了墙，记录下碰撞点跟Player的距离，使用这个距离来计算这堵墙在屏幕上应该是多高。大家都知道Player离墙越远，肯定墙就越低，反之则越高。这些只需要2D计算就可以了，下图显示了这个原理。

碰撞点的判定：
因为这条射线上有无数个点，但我们不可能取无数个点来判定是否碰到了墙，所以如何取点就变得很重要。这时候就该我们的图形学出马啦！因为碰撞点只可能在水平线上或垂直线上，所以我们可以利用DDA来做。什么，你不知道什么是DDA，还不赶快拿出图形学来狂补一下。
DDA(Digital Differential Analysis 数字微分分析法)通俗来讲就是增量计算。如下图检测点为红点：

这里就不再讲述DDA的算法啦，有兴趣的朋友可以参看图形学。

检测这些点是否碰到了墙应该是件容易的事，当发现了碰撞点，距离也就很好计算出来了吧！

定义视域？

接下来我们要定义Player的视域，也就是视野范围。首先需要定义一个Player的位置向量pos，Player的位置可以表示为(x, y)，同时也可以把它看成一个2维向量，这样更方便考虑问题和计算。我们还需要定义一个Player的朝向向量dir，该向量从Player的位置出发，沿着Player所看去的方向，其长度并不重要，只要我们把该向量数乘一个标量就可以很方便的改变其长度，而方向却不变。另外我们还需要定义一个摄像机向量plane，用来代表计算机的屏幕，所以dir总是与plane相垂直并且指向屏幕的里面，如下图：

     绿点代表Player的位置；黑线代表dir向量；黑点代表dir与plane的交点，所以其位置应该是dir+pos；蓝线代表全部的摄像机向量，所以plane应当从黑点开始向右到蓝点结束。所以右面的蓝点位置应该为黑点向量加上plane既pos+dir+plane，左面蓝点的位置应当为pos+dir-plane；红线代表一些射线，其向量很容易被计算：dir+部分plane。例如从左面数第三条红线，其与plane的交点在plane的1/3处，所以其向量应为dir+1/3*plane。

     左右边界的红线定义了一个可视范围，所以可视范围的定义跟两个向量有关：plane和dir。如果dir的长度等于plane的长度，可视范围的角度将会是90度，如果dir的长度大于plane的长度，可视范围的角度将小于90度，这时候物体将远离我们，我们看到的物体将会变小；如果dir的长度小于plane的长度，可是范围的角度将大于90度，这时候物体将被拉进，我们看到的物体将被放大。

     如果Player需要旋转的话，其摄像机向量plane及方向向量都进行了旋转，我们可以乘上下面的矩阵来做到这一点：
[ cos(a) -sin(a) ]
[ sin(a) cos(a) ]

到现在为止，我们所探讨的都是在一个2维的平面上，包括位置向量，朝向向量，摄像机向量。他们都是2维向量，我们可以像上图那样在一个平面上就将其画出来。这是一个伪3维空间，但他已经具备了一些基本的要素。在后来的发展中，2维向量加入了Z分量而变成了3维向量，朝向向量变成了Z轴，摄像机向量不再是一条线，而演化成了一个平面，需要U和V两个向量来确定。从这里我们可以看出任何的技术都不是空中楼阁，卡马克也并非生来都通晓图形学，他们都需要时间和智慧的积淀来发展。

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