剑指offer之矩阵覆盖

问题描述：我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：用归纳法归纳如下，
（1）当 n < 1时，显然不需要用2*1块覆盖，按照题目提示应该返回 0。
（2）当 n = 1时，只存在一种情况。

（3）当 n = 2时，存在两种情况。

（4）当 n = 3时，明显感觉到如果没有章法，思维难度比之前提升挺多的。

… 尝试归纳，本质上 n 覆盖方法种类都是对 n - 1 时的扩展。
可以明确，n 时必定有 n-1时原来方式与2*1的方块结合。也就是说, f(n) = f(n-1) + ?(暂时无法判断)。
（4）如果我们现在归纳 n = 4，应该是什么形式？
4.1）保持原来n = 3时内容，并扩展一个 2*1 方块，形式分别为 “| | | |”、“= | |”、“| = |”
4.2）新增加的2*1 方块与临近的2*1方块组成 2*2结构，然后可以变形成 “=”。于是 n = 4在原来n = 3基础上增加了”| | =”、“= =”。
再自己看看这多出来的两种形式，是不是只比n = 2多了“=”。也就是分类数目和n=2是一致的，其实这就是关键点所在…因为，只要2*1或1*2有相同的两个时，就会组成2*2形式，于是就又可以变形了。
所以，自然而然可以得出规律： f(n) = f(n-1) + f(n-2)， (n > 2)。

如果看了这一套理论还存在疑惑。可以尝试将题目改成1*3方块覆盖3*n、1*4方块覆盖4*n。
相应的结论应该是：
（1）1 * 3方块 覆 盖3*n区域：f(n) = f(n-1) + f(n - 3)， (n > 3)
（2） 1 *4 方块 覆 盖4*n区域：f(n) = f(n-1) + f(n - 4)，(n > 4)
更一般的结论，如果用1*m的方块覆盖m*n区域，递推关系式为f(n) = f(n-1) + f(n-m)，(n > m)。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        dp = [0,1,2]
        for i in xrange(2,number):
            dp.append(dp[-1]+dp[-2])
        return dp[number]

对于xrange()函数：

xrange() 函数用法与 range 完全相同，所不同的是生成的不是一个数组，而是一个生成器。
语法

xrange 语法：

xrange(stop)
xrange(start, stop[, step])

参数说明：

start: 计数从 start 开始。默认是从 0 开始。例如range（5）等价于range（0， 5）;
stop: 计数到 stop 结束，但不包括 stop。例如：range（0， 5） 是[0, 1, 2, 3, 4]没有5
step：步长，默认为1。例如：range（0， 5） 等价于 range(0, 5, 1)