C. Permutation Cycle 扩展欧几里得求正数解_java 欧几里得扩展算法正数-优快云博客

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本文探讨了如何使用扩展欧几里得算法解决形如ax + by = n的方程，寻找非负整数解。通过贪心策略从1开始构造，确保在构造过程中满足条件。反思中提到应先从样例中找规律，题目要求找到符合条件的排列，需要注意数值可能超出int范围，使用long long类型避免溢出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/contest/932/problem/C

思路

一开始想成一张图，节点个数为n,每个节点仅有一条边出去，只有一条边进来，构造路径。使得最短路径为a或b.这样可以观察到排序是顺序无关的。
尝试贪心构造，由于顺序无关，从1开始构造，1的联通块中只能全是A或B。
每次通过a 或b解决 a或b个点，结合实际意义则有题解中式子

反思

应该先找样例规律，这个也没有写出来

题解

给定n,a,b
实际是求ax + by = n
x >= 0, y>=0的解。
再构造符合条件的排列
注意使用ll，x *= c/gcd;可能超过int

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<utility>
using namespace std;
#define MS(m,z) memset(m,z,sizeof(m))
typedef unsigned U;typedef long long ll;typedef pair<int,int > P;
void inp();
int main(){
#ifdef XS
    freopen("C.in","r",stdin);
#endif
    //int ttt;scanf("%d",&ttt);for(int i=1;i<=ttt;i++)
    inp();
    return 0;
}
ll exgcd( ll a,ll b ,ll &x, ll &y){
    if(!b){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll gcd = exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - (a/b)*y;
    return gcd;
}
bool has( ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll gcd){
    a /= gcd;
    b /= gcd;
    int t = (y - x)/(a+b);
    for(int i = t - 1;i <= t+1;i++){
        if( x + b*i >= 0 && y - a * i >=0){
            x = x + b*i;
            y = y - a*i;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void inp(){
    ll c,a,b;
    scanf("%lld%lld%lld",&c,&a,&b);
    if(a > b)swap(a,b);
    ll x,y;
    ll gcd = exgcd(a,b,x,y);
    if( c % gcd ){ 
        puts("-1");
        return; 
    }
    x *= c/gcd;
    y *= c/gcd;
    if(!has(a,b,x,y,gcd)){
        puts("-1");
        return;
    }
    int now;
    for(int i = 0;i<x;i++){
        for(int j = 0;j<a;j++){
            now = i*a + (j + 1)%a + 1;
            printf("%d ", now);
        }
    }
    for(int i = 0; i<y;i++){
        for(int j = 0;j<b;j++){
            now = a * x + i * b + (j + 1)%b + 1;
            printf("%d ", now);
        }
    }
}
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