Aaronson hdu5747 解题报告深剖水题

最新推荐文章于 2020-11-22 11:28:27 发布

xsthunder

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分类专栏：水题

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本文介绍了一种高效解决HDU5747问题的方法，通过将问题转化为二进制运算，优化了原始算法的时间复杂度。讨论了如何在大数运算中通过合理的中断条件减少不必要的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu5747

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
int main()
{

#ifdef DEBUG
//  freopen("in", "r", stdin);
//  freopen("out", "w", stdout);
#endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        unsigned long sum=0;
        unsigned long n,m;
        unsigned long mask;
        scanf("%lu%lu",&n,&m);
        mask=1;
        for(unsigned long i=0;i<m;i++){
            sum+=mask&n;
            n=n>>1;
            if(n==0)break;//没有这个中断会超时
        }
        sum+=n;
        printf("%lu\n",sum);
    }


    //insert code
    return 0;
}

N看成是二进制数，十进制和二进制是一一对应的。
题目可以看作是二进制的转换，左式看成是n的二进制转十进制。
这一题推广价值很大，可以以不同进制出题目。

实话说一开始我没注意到这个条件
热心的队长yyecust给我指出m,n都是十亿范围的，没有中断必定超。勉强写了一个，中断。（这说明即使是o(n)都有优化空间）

后来又想，如果M，n都很大，（其实我还用了time来测时，N，m都取到最大，发现都不用200ms，心想：我的6200u不可能这么厉害）那么10^9次方运算是不是不可避免呢？
答：可以避免
假设n=10^9(10)=‭00111011100110101100101000000000‬(2)
数一下右边这个数，一共有30位有效（去前导0）
也就是说，写把n二进制转十进制的式子，式子最多2^30次方，此时sum(xi)是最小的。也就是说m>=31的计算都是无意义的，因为n根本到达不了那个范围。
因此可以把中断条件写成i==31中断(当然n==0中断时最优的）
此时复杂度为常数o(31).(复杂度对应为o(min(log(n),m)))