20、上下文无关文法与下推自动机：原理与应用

上下文无关文法与下推自动机：原理与应用

1. 上下文无关文法基础

上下文无关文法（CFG）在形式语言理论中占据着重要地位。根据乔姆斯基谱系，CFG 属于 2 型文法。其生产规则的格式为：一个至少包含一个非终结符的字符串推导出一个由终结符和/或非终结符组成的字符串。

1.1 多项选择题解析

以下通过一些多项选择题来深入理解 CFG 的概念：
| 题目 | 选项 | 答案 |
| — | — | — |
| CFL 是 _____ 语言。 | (a) Type 0
(b) Type 1
(c) Type 2
(d) Type 3 | c |
| 从给定文法解析一个字符串意味着。 | (a) 找到一个推导
(b) 找到最左推导
(c) 找到最右推导
(d) 找到一个推导树 | a |
| 一个文法被称为有歧义的，如果。 | (a) 它生成多个字符串
(b) 它为给定字符串生成最左和最右推导
(c) 它为给定字符串生成多个解析树
(d) 它满足 (b) 和 (c) | c |

这些题目涵盖了 CFG 的基本概念，如语言类型、字符串解析和文法歧义性。

1.2 练习与操作

在实际应用中，我们需要根据具体要求构造 CFG。例如：
- 构造 $a^n a^m$（其中 $n > 0$ 且 $m = n + 1$）的 CFG。
- 从给定文法构造特定字符串，如从 $S → AB$，$A → 0A/1B/0$，$B → 1A/0B/1$ 构造字符串 0110001。 </