17、上下文无关文法的范式转换

上下文无关文法的范式转换

1. 消除空产生式问题

在处理上下文无关文法时，有时需要考虑消除空产生式。例如，对于文法：

S → aS/ A
A → aA/ є

在这个文法中，存在空产生式 A → є 。但该文法生成的语言集合中包含空串，其生成方式为 S → A → є 。由于空串在语言集合中，所以这个空产生式不能从该文法中移除。

2. 文法的范式

• 范式定义 ：对于一个文法，产生式的右部（RHS）可以是变量和终结符的任意字符串，即 (VN ∪ Σ)* 。当文法的每个产生式都具有特定形式时，该文法称为处于范式。也就是说，在产生式的右部，不允许使用 (VN ∪ Σ) 中的任意成员，只允许使用特定成员，但这些限制不能妨碍文法的语言生成能力。
• 范式的用途 ：将文法转换为范式后，文法的每个产生式都转换为特定形式，这有助于设计算法来回答某些问题。例如，如果将上下文无关文法（CFG）转换为乔姆斯基范式（CNF），可以轻松判断该文法生成的语言 L(G) 是否有限。此外，从转换为 CNF 的 CFG 生成的语法分析树总是二叉树。同样，如果将 CFG 转换为格雷巴赫范式（GNF），可以轻松设计接受该文法生成语言的下推自动机（PDA）。

3. 乔姆斯基范式（CNF）

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