3、有限状态机的有限记忆与确定记忆分析

有限状态机的有限记忆与确定记忆分析

在自动机理论和形式语言的研究中，有限状态机的有限记忆和确定记忆是重要的概念。下面我们将详细探讨有限记忆机和确定记忆机的定义、测试方法，并通过具体例子进行说明。

有限记忆机

有限状态机 (M) 若满足存在最小整数 (\mu)，使得机器 (M) 的当前状态可以通过过去 (\mu) 个输入和对应的 (\mu) 个输出唯一确定，则称该机器为 (\mu) 阶有限记忆机。判断一个机器是否为有限记忆机有两种方法：

1. 有限记忆测试表和测试图法

• 测试表 ：有限记忆测试表分为上下两部分。上半部分包含单状态输入 - 输出组合，例如当机器有两种输入（0 和 1）和两种输出（0 和 1）时，输入 - 输出组合有 0/0、0/1、1/0 和 1/1。下半部分包含所有两两组合的当前状态组合，对于四个当前状态（如 A、B、C 和 D），有 (C_{4}^2 = 6) 种组合，即 AB、AC、AD、BC、BD 和 CD。当前状态组合对称为不确定对，其后续状态组合称为隐含对。
• 测试图 ：
  • 节点数量为两两组合的当前状态组合的数量。
  • 若 (S_pS_q) 是 (S_iS_j)（(i \neq j)）的隐含对，则从 (S_iS_j) 到 (S_pS_q)（(p \neq q)）有一条带有输入 - 输出组合标签的有向弧。

若测试图无环，则机器为有限记忆机，有限阶数为测试图中最长路径的长度 (l) 加 1，即 (\mu = l +