12、拥塞团中容错图实现问题再探

拥塞团中容错图实现问题再探

在分布式计算领域，图实现问题一直是一个重要的研究方向。特别是在拥塞团网络中，节点可能会出现故障，如何实现容错的图构建是一个具有挑战性的问题。本文将探讨在 KT0 模型下拥塞团网络中的容错图实现问题，并介绍一种高效的算法。

1. 研究背景与问题提出

在传统的图实现方法中，通常假设节点知道其邻居的 ID。然而，在实际应用中，节点可能最初并不知道邻居的信息。本文研究的 KT0 模型就是这样一种情况，节点在初始时不知道邻居的 ID。

我们面临的问题是：是否可以去除已知 ID 的假设，即在节点 ID 未知的情况下，能否实现最优的轮次和消息复杂度？本文给出了肯定的答案，证明了即使在 KT0 模型下，仍然可以实现 $O(n^2)$ 消息和 $O(f)$ 轮次的界限，并且这些界限是最优的。

2. 模型与定义

• 网络模型 ：采用分布式计算模型，网络为拥塞团（Congested Clique），由 $n$ 个节点组成，每个节点具有唯一的 $O(\log n)$ 大小的 ID。节点通过通信链路直接相连，采用 CONGEST 通信模型，以同步轮次进行通信。
• 容错性 ：网络具有 $f$-弹性，即最多有 $f < n$ 个节点可能会崩溃，且 $f$ 对网络是未知的。采用自适应对手模型，对手控制故障节点的崩溃时间和方式。
• 消息和轮次复杂度 ：消息复杂度是算法执行过程中网络中交换的消息总数，轮次复杂度是算法执行所需的轮数。