57、密码学前沿：AES 与量子密码学解析

密码学前沿：AES 与量子密码学解析

1. AES-128 工作原理

AES-128 的加密过程是先将消息与第 0 轮密钥（扩展密钥的前 128 位）进行异或操作。之后进行九轮相同的操作，每一轮都应用不同的轮密钥，且每一轮都按特定顺序执行四个步骤。最后第 10 轮比前 9 轮稍短，跳过了 MixColumns 步骤。具体流程如下：
1. 初始异或 ：消息与第 0 轮密钥异或。
2. 九轮操作 ：每轮应用不同轮密钥，执行四个步骤。
3. 第 10 轮 ：跳过 MixColumns 步骤。

下面是 AES-128 加密流程的 mermaid 流程图：

graph TD
    A[消息] --> B[与第 0 轮密钥异或]
    B --> C[九轮操作]
    C --> D[第 10 轮操作]
    D --> E[加密后消息]

2. AES 的安全性争议

一开始，布鲁斯·施奈尔认为没人能破解 AES，但后来他和尼尔·弗格森对 AES 的安全性表示怀疑。他们担忧 AES 简单的代数结构，因为可以用有限域上相对简单的封闭代数公式表示 AES 加密。如果有人能解出这些公式，AES 就会被破解。不过，2005 年美国国家安全局公开认可了 AES，并将其列入“Suite B”推荐列表。目前，对于正确实现的 AES 没有实际可行的攻击方法，只有一些理论上的攻击，但这些理论攻击在实际中可能不具有实用性。例如，即使有人能在暴力攻击所需时间的 2%内破解密码，但这 2%的时间在世界上最快的计算机上仍可能需要数百万年，对只想保护消息隐私的人来说没有实际意义。

3. 安全专家布鲁斯·施奈尔

布鲁斯·施奈尔是计算机安全领域的知名人物。他参与设计了 Twofish 算法，也是 Blowfish 算法的创造者。他的写作风格风趣，在计算机安全领域有很大影响力。他的月度 Crypto - Gram 电子邮件时事通讯现在也有博客形式，里面包含了大量关于安全各个方面的文章链接。他强烈批评了乔治·W·布什在 9·11 事件后实施的政策。他和尼尔·弗格森根据多年经验得出结论：在他们从事该领域工作的这些年里，还没有见过一个完全安全的系统，每个被分析的系统都以某种方式被攻破过。

4. 椭圆曲线密码学相关研究

椭圆曲线密码学有很多相关的研究成果，以下是一些重要的研究：
| 研究人员 | 研究内容 |
| ---- | ---- |
| 伦纳德·阿德尔曼和黄明德 | 提出基于超椭圆曲线的素性证明算法 |
| 亚瑟·奥利弗·朗斯代尔·阿特金和弗朗索瓦·莫兰 | 发表关于椭圆曲线和素性证明的综述论文 |
| 伊恩·布莱克、加迪埃尔·塞罗西和奈杰尔·斯马特 | 著有《椭圆曲线密码学》 |
| 亨利·科恩 | 研究椭圆曲线在分解和素性测试中的应用 |
| 瓦西尔·S·迪米特罗夫等 | 研究科布利茨曲线上可证明的次线性点乘法及其硬件实现 |
| 达雷尔·汉克森等 | 编写《椭圆曲线密码学指南》 |
| 尼尔·科布利茨 | 在椭圆曲线密码学多个方面有诸多研究，如椭圆曲线密码系统、超椭圆密码系统等 |
| 小亨德里克·W·伦斯特拉 | 用椭圆曲线进行整数分解 |
| 阿尔弗雷德·J·梅内塞斯 | 著有《椭圆曲线公钥密码系统》 |
| 维克多·S·米勒 | 研究椭圆曲线在密码学中的应用 |
| 美国国家安全局/中央安全服务局 | 详细阐述支持椭圆曲线密码学的原因 |
| 迈克尔·罗辛 | 著有《实现椭圆曲线密码学》 |
| 奈杰尔·P·斯马特 | 研究迹为 1 的椭圆曲线上的离散对数问题攻击 |
| 杰罗姆·A·索利纳斯 | 分析科布利茨曲线计算的改进算法 |
| 劳伦斯·C·华盛顿 | 著有《椭圆曲线：数论与密码学》 |

5. AES 相关攻击研究

有很多关于 AES 的攻击研究，以下是部分研究：
1. 比哈姆和内森·凯勒 ：对简化版 Rijndael 进行密码分析。
2. 亚历克斯·比留科夫等 ：对完整的 AES - 256 进行区分器和相关密钥攻击。
3. 亚历克斯·比留科夫等 ：对最多 10 轮的 AES - 256 变体进行实际复杂度的密钥恢复攻击。
4. 亚历克斯·比留科夫和德米特里·霍夫拉托维奇 ：对完整的 AES - 192 和 AES - 256 进行相关密钥密码分析。
5. 安德烈·博格丹诺夫等 ：对完整的 AES 进行双团密码分析。
6. 尼古拉斯·T·库尔托伊斯和约瑟夫·皮普日克 ：分析具有超定方程组的分组密码。
7. 琼·戴蒙和文森特·里门 ：详细介绍 AES 的设计和测试。
8. 尼尔·弗格森等 ：改进对 Rijndael 的密码分析。
9. 尼尔·弗格森等 ：给出 Rijndael 的简单代数表示。
10. 亨利·吉尔伯特和托马斯·佩兰 ：对类似 AES 的置换进行超级 S 盒密码分析。
11. 杰夫·莫泽 ：用简单图示介绍 AES。
12. 穆罕默德·A·穆萨等 ：研究简化版 AES 算法及其线性和差分密码分析。
13. 美国国家标准与技术研究院 ：宣布 AES 为高级加密标准。
14. 拉斐尔·C - W·潘 ：对 7 轮 AES 进行不可能差分密码分析。
15. 文森特·里门 ：对 AES - 128 进行基于选择文本关系的实际攻击。
16. 陶标书和吴洪军 ：改进 AES 的双团密码分析。

6. 密码学时代的演变

密码学的历史可以分为几个时代：
1. 纸笔时代 ：最初的加密过程靠纸笔完成。
2. 机电机器时代 ：加密过程实现了机械化。
3. 计算机时代 ：计算机不仅用于密码分析，也用于加密。
4. 后量子密码学时代 ：近年来，对量子粒子和 DNA 的操控能力不断增强，带来了新的密码技术和新型计算机。

下面是密码学时代演变的 mermaid 流程图：

graph TD
    A[纸笔时代] --> B[机电机器时代]
    B --> C[计算机时代]
    C --> D[后量子密码学时代]

7. 量子密码学工作原理

量子密码学基于量子力学，能检测线路上的窃听行为，若没有窃听，就能安全地交换对称密码（如 AES）的密钥。其原理与光的偏振有关，偏振镜片可作为滤波器，测量偏振可能会改变光子的偏振状态，这是量子密码学的基础。

假设爱丽丝想和鲍勃建立密钥，她会生成随机的 0、1 字符串和 +、× 字符串。+ 表示在 ∣ 或 — 方向极化光子，用 ∣ 代表 1，— 代表 0；× 表示用 \ 代表 1，/ 代表 0。例如，爱丽丝生成的字符串如下：
| 随机 0、1 字符串 | 随机 +、× 字符串 | 发送的光子偏振 |
| ---- | ---- | ---- |
| 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 | + × + + × × × + × + × + + × + + × + × × | — \ ∣ — \ / \ ∣ \ — / ∣ — / ∣ — \ ∣ / \ |

鲍勃接收时，需要设置滤波器来确定光子的偏振。如果他设置的滤波器与爱丽丝发送光子的方案匹配，就能正确识别偏振；如果不匹配，只有 50%的概率猜对。例如：
| 随机 0、1 字符串 | 随机 +、× 字符串 | 发送的光子偏振 | 鲍勃使用的滤波器 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 | + × + + × × × + × + × + + × + + × + × × | — \ ∣ — \ / \ ∣ \ — / ∣ — / ∣ — \ ∣ / \ | × + + × × + × + × × + × + × × + + × + × |

鲍勃不知道哪些恢复的比特是正确的，他会告诉爱丽丝自己使用的滤波器方案。爱丽丝会告知他哪些位置猜对了，他们会丢弃猜错的位置，剩下的比特作为密钥。例如，他们的密钥开始为 111110001。如果有窃听者（如伊芙），她设置滤波器测量光子偏振时，可能会改变光子的偏振状态，这些改变会影响鲍勃接收到的结果。

密码学前沿：AES 与量子密码学解析

8. 量子密码学的具体流程总结

量子密码学中，爱丽丝和鲍勃建立密钥的具体流程如下：
1. 爱丽丝准备数据 ：生成随机的 0、1 字符串和 +、× 字符串，根据 +、× 规则将 0、1 转换为对应的光子偏振发送出去。
2. 鲍勃接收并测量 ：为每个光子设置滤波器尝试确定其偏振，但不确定所用方案是否正确。
3. 信息交互 ：鲍勃告知爱丽丝所用的滤波器方案，爱丽丝告知鲍勃哪些位置猜对。
4. 生成密钥 ：丢弃猜错位置的比特，剩余的作为密钥。

下面用 mermaid 流程图展示这个过程：

graph LR
    A[爱丽丝生成随机数据] --> B[爱丽丝发送光子]
    B --> C[鲍勃接收光子并设置滤波器测量]
    C --> D[鲍勃告知爱丽丝滤波器方案]
    D --> E[爱丽丝告知鲍勃猜对位置]
    E --> F[丢弃猜错位置比特生成密钥]

9. 量子密码学与传统密码学的对比

对比项	量子密码学	传统密码学（以 AES 为例）
安全性基础	量子力学原理，可检测窃听	复杂的数学算法和密钥长度
密钥交换	可安全交换密钥，若有窃听可检测	密钥分发可能存在风险
攻击难度	理论上若量子理论无缺陷则安全	存在理论攻击，但实际攻击难度大
应用场景	对安全性要求极高的通信场景	广泛应用于各种信息加密场景

10. 密码学未来发展的推测

基于当前密码学的发展趋势，未来密码学可能会朝着以下几个方向发展：
1. 量子计算与密码学的博弈 ：随着量子计算机的发展，传统密码体制可能受到威胁，但量子密码学也会不断完善以应对挑战。
2. 多学科融合 ：密码学可能会与生物学、物理学等更多学科融合，产生新的密码技术。
3. 实际应用的拓展 ：密码学将在物联网、人工智能等新兴领域发挥更重要的作用，保障数据的安全。

11. 总结与启示

从密码学的发展历程可以看出，密码学始终在不断地发展和变革。无论是 AES 这样的传统加密算法，还是量子密码学这样的新兴技术，都在为信息安全保驾护航。在实际应用中，我们需要根据具体的需求和场景选择合适的密码技术。同时，我们也应该关注密码学的发展动态，不断学习和研究新的密码技术，以应对日益复杂的安全挑战。例如，在构建安全的通信系统时，我们可以考虑结合量子密码学进行密钥交换，再使用 AES 进行数据加密，提高系统的整体安全性。

总之，密码学的未来充满了机遇和挑战，我们需要不断探索和创新，以确保信息在数字时代的安全。