21、二战谜团：德国恩尼格玛密码机的破解之旅

二战谜团：德国恩尼格玛密码机的破解之旅

1. 恩尼格玛密码机密钥空间计算

1.1 密钥空间重要性

一个大的密钥空间是密码安全的必要但不充分条件。恩尼格玛密码机的密钥空间计算存在多种结果，这取决于对机器使用方式的不同考量，且之前的计算存在错误。

1.2 插线板设置计算

插线板设置是计算密钥空间的重要部分。若使用 (p) 根电缆，选择要连接字母的方式有 (C_{26}^{2p}) 种。确定字母后，连接方式的总数为 ((2p - 1)(2p - 3)(2p - 5)\cdots(1))。所以，使用 (p) 根电缆时插线板的布线方式数量为 (\frac{26!}{(26 - 2p)!p!2^p})。由于 (p) 的取值范围是从 0 到 13（包含 0 和 13），插线板的总可能设置数为 (\sum_{p = 0}^{13}\frac{26!}{(26 - 2p)!p!2^p}=532,985,208,200,576)。最初使用 6 根电缆，部分作者在计算密钥空间时使用该情况下的数值。

1.3 其他因素计算

• 插线板到转子的布线 ：有 (26!) 种方式。
• 转子布线 ：每个转子有 (26!) 种布线方式，若三个转子布线不同，则有 ((26!)(26! - 1)(26! - 2)) 种可能性。需注意，转子的可能排序和每个转子的 26 个旋转位置已在上述计算中考虑，不应重复计算。
• 转子缺口位置 ：两个最快转子（右侧和中间）的缺口位置决定下一个轮子的转动