[算法]不使用*、/、+、-、%操作符求一个数的1/3

摘要：算法一直是程序员进阶的一道龙门，通常算法都是为了更高效地解决问题而创造的，但也有的只是出于学术性，并不在意其实际意义。这是近日在国外技术问答网站stackoverflow的一个热门问题，不知道你能给出几种解决方法？

导读：算法一直是程序员进阶的一道龙门，通常算法都是为了更高效地解决问题而创造的，但也有的只是出于学术性，并不在意其实际意义。这是近日在国外技术问答网站stackoverflow的一个热门问题，不知道你能给出几种解决方法？

问：在不使用*、/、+、-、%操作符的情况下，如何求一个数的1/3？（用C语言实现）

第一种方法：使用位操作符并实现“+”操作

1. //替换加法运算符
2. intadd(intx,inty){
3. inta,b;
4. do{
5. a=x&y;
6. b=x^y;
7. x=a<<1;
8. y=b;
9. }while(a);
10. returnb;
11. }
13. intdivideby3(intnum){
14. intsum=0;
15. while(num>3){
16. sum=add(num>>2,sum);
17. num=add(num>>2,num&3);
18. }
19. if(num==3)
20. sum=add(sum,1);
21. returnsum;
22. }

原理：n = 4 * a + b; n / 3 = a + (a + b) / 3; 然后 sum += a, n = a + b 并迭代; 当 a == 0 (n < 4)时，sum += floor(n / 3); i.e. 1, if n == 3, else 0

第二种方法：

1. #include<stdio.h>
2. #include<stdlib.h>
3. intmain()
4. {
5. FILE*fp=fopen("temp.dat","w+b");
6. intnumber=12346;
7. intdivisor=3;
8. char*buf=calloc(number,1);
9. fwrite(buf,number,1,fp);
10. rewind(fp);
11. intresult=fread(buf,divisor,number,fp);
12. printf("%d/%d=%d",number,divisor,result);
13. free(buf);
14. fclose(fp);
15. return0;
16. }

第三种方法：

1. log(pow(exp(number),0.33333333333333333333))/*:-)*/

增强版：

1. log(pow(exp(number),sin(atan2(1,sqrt(8)))))

第四种方法：

1. #include<stdio.h>
2. #include<stdlib.h>
3. intmain(intargc,char*argv[])
4. {
5. intnum=1234567;
6. intden=3;
7. div_tr=div(num,den);//div()是标准C语言函数
8. printf("%d\n",r.quot);
9. return0;
10. }

第五种方法：使用内联汇编

1. #include<stdio.h>
2. intmain(){
3. intdividend=-42,divisor=3,quotient,remainder;
5. __asm__("movl%2,%%edx;"
6. "sarl$31,%%edx;"
7. "movl%2,%%eax;"
8. "movl%3,%%ebx;"
9. "idivl%%ebx;"
10. :"=a"(quotient),"=d"(remainder)
11. :"g"(dividend),"g"(divisor)
12. :"ebx");
14. printf("%i/%i=%i,remainder:%i\n",dividend,divisor,quotient,remainder);
15. }

第六种方法：

1. //注意:itoa不是个标准函数，但它可以实现
2. //don'tseemtohandlenegativewhenbase!=10
3. intdiv3(inti){
4. charstr[42];
5. sprintf(str,"%d",INT_MIN);//putminussignatstr[0]
6. if(i>0)str[0]='';//removesignifpositive
7. itoa(abs(i),&str[1],3);//putternaryabsolutevaluestartingatstr[1]
8. str[strlen(&str[1])]='\0';//droplastdigit
9. returnstrtol(str,NULL,3);//readbackresult
10. }

第七种方法：

1. unsigneddiv_by(unsignedconstx,unsignedconstby){
2. unsignedfloor=0;
3. for(unsignedcmp=0,r=0;cmp<=x;){
4. for(unsignedi=0;i<by;i++)
5. cmp++;//这是++操作符，不是+
6. floor=r;
7. r++;//这也不是
8. }
9. returnfloor;
10. }

替换掉上面算法的++运算符：

1. unsignedinc(unsignedx){
2. for(unsignedmask=1;mask;mask<<=1){
3. if(mask&x)
4. x&=~mask;
5. else
6. returnx&mask;
7. }
8. return0;//溢出（注意：这里的x和mask都是0）
9. }

这个版本更快一些：

1. unsignedadd(charconstzero[],unsignedconstx,unsignedconsty){
2. //这是因为：如果foo是char*类型，&foo[bar]==foo+bar
3. return(int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));
4. }
6. unsigneddiv_by(unsignedconstx,unsignedconstby){
7. unsignedfloor=0;
8. for(unsignedcmp=0,r=0;cmp<=x;){
9. cmp=add(0,cmp,by);
10. floor=r;
11. r=add(0,r,1);
12. }
13. returnfloor;
14. }

第八种方法：实现乘法

1. intmul(intconstx,intconsty){
2. returnsizeof(struct{
3. charconstignore[y];
4. }[x]);
5. }

第九种方法：极限

1. publicstaticintdiv_by_3(longa){
2. a<<=30;
3. for(inti=2;i<=32;i<<=1){
4. a=add(a,a>>i);
5. }
6. return(int)(a>>32);
7. }
9. publicstaticlongadd(longa,longb){
10. longcarry=(a&b)<<1;
11. longsum=(a^b);
12. returncarry==0?sum:add(carry,sum);
13. }

原理：

因为， 1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...

所以，

a/3 = a * 1/3

a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)

a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...

a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...

第十种方法：

1. publicstaticintDivideBy3(inta){
2. boolnegative=a<0;
3. if(negative)a=Negate(a);
4. intresult;
5. intsub=3<<29;
6. intthrees=1<<29;
7. result=0;
8. while(threes>0){
9. if(a>=sub){
10. a=Add(a,Negate(sub));
11. result=Add(result,threes);
12. }
13. sub>>=1;
14. threes>>=1;
15. }
16. if(negative)result=Negate(result);
17. returnresult;
18. }
19. publicstaticintNegate(inta){
20. returnAdd(~a,1);
21. }
22. publicstaticintAdd(inta,intb){
23. intx=0;
24. x=a^b;
25. while((a&b)!=0){
26. b=(a&b)<<1;
27. a=x;
28. x=a^b;
29. }
30. returnx;
31. }

注：本例是C#实现，因为作者更熟悉C#，但本题更倾向于算法，所以语言并不是太重要吧？（当然只是在不使用语言特性的前提下。）

如果你还想了解更多的方法可以点击这里。