最小二乘法求拟合曲线(中线)的斜率和截距

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最小二乘法是一种常用的数学优化技术，常用于数据的最佳函数匹配。本文介绍了最小二乘法在曲线拟合中的作用，特别是计算曲线斜率的方法。通过求解误差平方和最小化，找到最佳的拟合直线。给出了使用C++实现线性回归计算斜率的代码示例，该代码可用于计算给定数据点的最优斜率和截距。

最小二乘法：

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小，简单来说，就是通过最小化误差的平方和，使得拟合对象无限接近目标对象，这就是最小二乘的核心思想。最小二乘法还可用于曲线拟合。

在此先列举一下最小二乘家族成员。最小二乘法直线拟合，最小二乘法多项式（曲线）拟合，机器学习中线性回归的最小二乘法，系统辨识中的最小二乘辨识法，参数估计中的最小二乘法，等等

这里我们要说的是最小二乘法拟合曲线的斜率。

拟合直线作用：

在我们做一些处理的时候，得到的数据可能是一些离散的点，而我们往往希望得到一个连续的函数（也就是拟合直线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合，
在这里插入图片描述
概念与公式：
说到最小二乘法，可能有的同学说没学过，但是我们给出公式应该同学们会说：哦！原来是他啊。

推导：
在这里插入图片描述
即为：

最小二乘法多项式直线拟合，就是根据给定的点，用计算的方法求出最佳的 a(斜率) 和 b（截距）。显然，关键是如何求出最佳的 a 和 b。

相信各位高中都已经学过了，下面我们给出计算中线斜率的代码

/************************************线性回归计算中线斜率************************************/
// y = Ax+B
int regression(int startline,int endline)
{
  
  int i=0,SumX=0,SumY=0,SumLines = 0; 
  float SumUp=0,SumDown=0,avrX=0,avrY=0,B,A;
  SumLines=endline-startline;   // startline 为开始行， //endline 结束行 //SumLines
 
  for(i=startline;i<endline;i++)     
  { 
    SumX+=i;       
    SumY+=Middle_black[i];    //这里Middle_black为存放中线的数组
  }         
  avrX=SumX/SumLines;     //X的平均值
  avrY=SumY/SumLines;     //Y的平均值       
  SumUp=0;      
  SumDown=0;  
  for(i=startline;i<endline;i++)   
  {       
    SumUp+=(Middle_black[i]-avrY)*(i-avrX);    
    SumDown+=(i-avrX)*(i-avrX);    
  }    
  if(SumDown==0) 
    B=0;  
  else 
    B=(int)(SumUp/SumDown);       
    A=(SumY-B*SumX)/SumLines;  //截距
    return B;  //返回斜率
}