CSU 1974：神奇药水（水？）

给自己出题的小X

Time limit: 1 Sec Memory limit:256 Mb

---

Problem Description

对于csuxushu来说，能够在CSU(California State University)组织2017年的ACM暑期集训让他感到十分荣幸。 csuxushu是一名充满梦想的程序员，因此他也希望来参加暑期集训的ACM萌新们和他一样怀揣着书写CSU-ACM历史的梦想。 一个偶然的机会，他在机房的某个角落得到了一本来自远古神犇的药水配方秘籍。秘籍上记载了许多AC药水配方,每一种药水都需要用两种原料 <勤奋，聪明> 按一定的比例配置而成。

“只要萌新喝下这些药水，他们的实力将有质的提升！”​

​ ——《远古AC药水秘籍》

此刻萌新们正在机房内和题目奋战，耳边的WA声不绝于耳。此情此景，csuxushu下定决心要为萌新们配置这些药水。 但是这两种原料市面上并不出售，因此只能由一些已有药水混合而成。为此他四处搜寻，机房不时放进新的药水和运出药水，并且在机房内的每种药水量都保证足够多。作为全CSU最聪明的程序员，对于每一个神奇药水配方，你能告诉他能否配成吗？

Input

多组数据。

对于每组数据，第一行一个整数N(1 < =N < =$10^5$)，代表操作数。
接下来N行，每行一个三元组(K, X, Y) ,XX 和 YY 分别代表勤奋和聪明两种原料在药水中的浓度，其中 X% + Y% = 100% 。

K = 0 ：询问是否可以配置神奇药水(X, Y) ；

K = 1 ：新增一种原料药水(X, Y) ；

K = −1 ：删除所有原料药水(X, Y) ，如果没有这种药水则忽略此操作；

Output

对于每个K = 0 的询问输出一行，Yes或No。

Sample Input

6
1 65.00 35.00
0 93.58 6.42
1 44.64 55.36
1 68.27 31.73
0 54.36 45.64
0 46.04 53.96

Sample Output

No
Yes
Yes

---

题意：

对于给出的询问(X, Y) ，判断集合中能否找到 (X1, Y1), (X2, Y2) ，并且∃k1, k2 ∈ R+ ∪ 0

$$s.t.\frac{k1}{k1+k2}∗(X1,Y1)+\frac{k2}{k1+k2}∗(X2,Y2)=(X,Y)$$

解题思路：

以下是出题人的题解

容易知道最多有10001种药水。将(X, Y) 视为平面上的向量，能否配置当且仅当(X, Y) 集合中存在或夹在向量(X1, Y1), (X2, Y2) 之间。由于存在约束条件 XX + Y = 100 ，实际上这些点在一条直线上，因此只要判断横坐标的位置关系即可。

​使用STL中的set维护插入和删除操作O(logn)，并且利用set的有序性找到横坐标的最大和最小值判断即可O(1)。总的复杂度：O(nlogn)

---

Code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <set>
using namespace std;

set<int> s;
set<int>::iterator it;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int k;
        double x,y;
        s.clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%lf%lf",&k,&x,&y);
            int a=(int)(x*100);
            if(k==1)
                s.insert(a);
            else if(k==-1)
                s.erase(a);
            else
            {
                if(s.empty())
                {
                    printf("No\n");
                }
                else if(*s.begin()<=a&&(*--s.end())>=a)
                {
                    printf("Yes\n");
                }
                else
                    printf("No\n");
            }

        }

    }
    return 0;
}

/**********************************************************************
    Problem: 1974
    User: HN0017
    Language: C++
    Result: AC
    Time:160 ms
    Memory:2156 kb
**********************************************************************/