Problem G: 补提交（解题报告）

最新推荐文章于 2025-08-26 15:55:00 发布

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2016湖南中医药大学集训专栏收录该内容

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本文介绍了一种通过使用有限数量的“补提交卡”来最大化连续提交天数的算法。通过对断点进行填补，使得原本不连续的提交记录变为尽可能长的连续提交记录。文章提供了具体的实现思路和示例代码。

补提交

Description

TOM给自己定了一个宏伟的目标：连续100天每天坚持在zcmu上提交一个程序。100天过去了，tom查看自己的提交记录发现有N天因为贪玩忘记提交了。于是TOM要来M张"补提交卡"。每张"补提交卡"都可以补回一天的提交，将原本没有提交程序的一天变成有提交程序的一天。tom想知道通过利用这M张补提交卡，可以使自己的"最长连续提交天数"最多变成多少天。

第一行是一个整数T(1 <= T <= 10)，代表测试数据的组数。

每个测试数据第一行是2个整数N和M(0 <= N, M <= 100)。第二行包含N个整数，表示第a1, a2, ... aN天TOM没有提交程序。ai<=100

Output

对于每组数据，输出通过使用补提交卡TOM的最长连续提交天数最多变成多少。

Sample Input

5 1

34 77 82 83 84

5 2

30 55 56 90

5 10

10 30 55 56 90

Sample Output

100

解题思路：100天的时间可以理解成一根数轴，那么出现的那几天没有提交的天数，就是数轴上的断点，现在我们得到的补签卡，就可以把数轴上的断点给补上，那么要如何选择要补上的断点呢？

以样例一分析：

断点： 34 77 82 83 84

1———‘——————’————‘ ’ ‘———100

中间值： 33 42 4 0 0 15 （中间值也就是TOM提交过的那些天数）

在这个示意图上可以很清晰的看到，我们的1张补签卡就是就是选择一个断点补上，将两段合为一段，然后期望这一段是最长的线段，那么有哪些结果呢？由上图可以看出 33+42 ， 42+4， 4+0， 0+0，0+15是所有连续两段的和。

明显，我们会选择34，因为33+42的和是最大的。

由此可以推得，如果是两张补签卡，那么我们就要补两个断点，自然，填补的这两个点肯定是要连续的才能得到最长的线段，那么我们也就是得到了连续三段线段和的最大值，这也就是我们求的答案了。继续推，如果是M（M<N) 张补签卡，我们就需要填补 M个断点，求得连续M+1段线段和的最大值。

若M>=N,所有断点都能补上，答案肯定就是100了。

中间值的计算应该很容易做到，详见代码了。

这个方法可能不是最优的，但是应给比较容易理解，希望你看完之后能AC这道题。

</pre><pre name="code" class="cpp"><pre name="code" class="cpp">#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int repeat;
    cin>>repeat;
    while(repeat--)
    {
        int sub[105],day[105];
        int i,k,n,m,b;
        cin>>n>>m;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>day[i];//断点
        }
        if(m>=n)
        {
            cout<<"100"<<endl;
            continue;
        }
        sort(day,day+n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(i==0)
                sub[i]=day[i]-1;
            else
                sub[i]=day[i]-day[i-1]-1;
        }
        sub[i]=100-day[i-1];//计算中间值
//        for(i=0;i<=n;i++)
//            cout<<sub[i]<<' ';
//        cout<<endl;
        int ans=0,sum=0;
        for(i=0;i<=n-m;i++)
        {
            sum=0;
            for(k=i;k<=i+m;k++)//求M+1段线段的和
            {
                sum+=sub[k];
            }
            if(ans<sum)
               ans=sum;
        }
        cout<<ans+m<<endl;
    }
    return 0;
}