每日一得--各种排序算法的分析及java实现

8种排序之间的关系:

1， 直接插入排序

   （1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排

好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

 （2）实例

（3）用java实现

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1.  package com.njue;  
2.    
3. public class insertSort {  
4. public insertSort(){  
5.     inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
6.     int temp=0;  
7.     for(int i=1;i<a.length;i++){  
8.        int j=i-1;  
9.        temp=a[i];  
10.        for(;j>=0&&temp<a[j];j--){  
11.        a[j+1]=a[j];                       //将大于temp的值整体后移一个单位  
12.        }  
13.        a[j+1]=temp;  
14.     }  
15.     for(int i=0;i<a.length;i++)  
16.        System.out.println(a[i]);  
17. }  
18. }  

（4）、分析

　　直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html

　　文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。

　　直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。

2，           希尔排序（最小增量排序）

（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

（2）实例：

（3）用java实现

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1. public class shellSort {  
2. public  shellSort(){  
3.     int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};  
4.     double d1=a.length;  
5.     int temp=0;  
6.     while(true){  
7.         d1= Math.ceil(d1/2);  
8.         int d=(int) d1;  
9.         for(int x=0;x<d;x++){  
10.             for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){  
11.                 int j=i-d;  
12.                 temp=a[i];  
13.                 for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){  
14.                 a[j+d]=a[j];  
15.                 }  
16.                 a[j+d]=temp;  
17.             }  
18.         }  
19.         if(d==1)  
20.             break;  
21.     }  
22.     for(int i=0;i<a.length;i++)  
23.         System.out.println(a[i]);  
24. }  
25. }  

（4）、分析

　　我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

　　希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：

　　（1）当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

　　（2）当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。

　　（3）在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

　　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

　　希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

3.简单选择排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；

然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

（2）实例：

（3）用java实现

[java]  view plain copy

1. public class selectSort {  
2.     public selectSort(){  
3.         int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};  
4.         int position=0;  
5.         for(int i=0;i<a.length;i++){  
6.               
7.             int j=i+1;  
8.             position=i;  
9.             int temp=a[i];  
10.             for(;j<a.length;j++){  
11.             if(a[j]<temp){  
12.                 temp=a[j];  
13.                 position=j;  
14.             }  
15.             }  
16.             a[position]=a[i];  
17.             a[i]=temp;  
18.         }  
19.         for(int i=0;i<a.length;i++)  
20.             System.out.println(a[i]);  
21.     }  
22. }  

（4）、分析

　　简单选择排序是不稳定的排序。

　　时间复杂度：T(n)=O(n2)。

4，      堆排序

（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

（2）实例：

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：

交换，从堆中踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

（3）用java实现

[java]  view plain copy

1. import java.util.Arrays;  
2.   
3. public class HeapSort {  
4.      int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
5.     public  HeapSort(){  
6.         heapSort(a);  
7.     }  
8.     public  void heapSort(int[] a){  
9.         System.out.println("开始排序");  
10.         int arrayLength=a.length;  
11.         //循环建堆  
12.         for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
13.             //建堆  
14.   
15.       buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
16.             //交换堆顶和最后一个元素  
17.             swap(a,0,arrayLength-1-i);  
18.             System.out.println(Arrays.toString(a));  
19.         }  
20.     }  
21.   
22.     private  void swap(int[] data, int i, int j) {  
23.         // TODO Auto-generated method stub  
24.         int tmp=data[i];  
25.         data[i]=data[j];  
26.         data[j]=tmp;  
27.     }  
28.     //对data数组从0到lastIndex建大顶堆  
29.     private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {  
30.         // TODO Auto-generated method stub  
31.         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始  
32.         for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){  
33.             //k保存正在判断的节点  
34.             int k=i;  
35.             //如果当前k节点的子节点存在  
36.             while(k*2+1<=lastIndex){  
37.                 //k节点的左子节点的索引  
38.                 int biggerIndex=2*k+1;  
39.                 //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在  
40.                 if(biggerIndex<lastIndex){  
41.                     //若果右子节点的值较大  
42.                     if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
43.                         //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  
44.                         biggerIndex++;  
45.                     }  
46.                 }  
47.                 //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  
48.                 if(data[k]<data[biggerIndex]){  
49.                     //交换他们  
50.                     swap(data,k,biggerIndex);  
51.                     //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  
52.                     k=biggerIndex;  
53.                 }else{  
54.                     break;  
55.                 }  
56.             }<p align="left"> <span>   </span>}</p><p align="left">    }</p><p align="left"> <span style="background-color: white; ">}</span></p>  

（4）、分析

　　堆排序也是一种不稳定的排序算法。

　　堆排序优于简单选择排序的原因：

　　直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。

　　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

　　堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

5.冒泡排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

（2）实例：

（3）用java实现

[java]  view plain copy

1. public class bubbleSort {  
2. public  bubbleSort(){  
3.      int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
4.     int temp=0;  
5.     for(int i=0;i<a.length-1;i++){  
6.         for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){  
7.         if(a[j]>a[j+1]){  
8.             temp=a[j];  
9.             a[j]=a[j+1];  
10.             a[j+1]=temp;  
11.         }  
12.         }  
13.     }  
14.     for(int i=0;i<a.length;i++)  
15.     System.out.println(a[i]);     
16. }  
17. }  

（4）、分析
冒泡排序是一种稳定的排序方法。　
若文件初状为正序，则一趟起泡就可完成排序，排序码的比较次数为n-1，且没有记录移动，时间复杂度是O(n)
若文件初态为逆序，则需要n-1趟起泡，每趟进行n-i次排序码的比较，且每次比较都移动三次，比较和移动次数均达到最大值∶O(n2)
起泡排序平均时间复杂度为O(n2)

6.快速排序

（1）基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

（2）实例：

（3）用java实现

[java]  view plain copy

1. public class quickSort {  
2.   int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
3. public  quickSort(){  
4.     quick(a);  
5.     for(int i=0;i<a.length;i++)  
6.         System.out.println(a[i]);  
7. }  
8. public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {     
9.             int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴     
10.             while (low < high) {     
11.                 while (low < high && list[high] >= tmp) {     
12.   
13.       high--;     
14.                 }     
15.                 list[low] = list[high];   //比中轴小的记录移到低端     
16.                 while (low < high && list[low] <= tmp) {     
17.                     low++;     
18.                 }     
19.                 list[high] = list[low];   //比中轴大的记录移到高端     
20.             }     
21.            list[low] = tmp;              //中轴记录到尾     
22.             return low;                   //返回中轴的位置     
23.         }    
24. public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {     
25.             if (low < high) {     
26.                int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二     
27.                 _quickSort(list, low, middle - 1);        //对低字表进行递归排序     
28.                _quickSort(list, middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序     
29.             }     
30.         }   
31. public void quick(int[] a2) {     
32.             if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空     
33.                 _quickSort(a2, 0, a2.length - 1);     
34.         }     
35.        }   
36. }  

　（4）、分析

　　快速排序是不稳定的排序。

　　快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

　　当n较大时使用快排比较好，当序列基本有序时用快排反而不好。

7、归并排序

（1）基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

[java]  view plain copy

1. import java.util.Arrays;  
2.   
3. public class mergingSort {  
4. int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
5. public  mergingSort(){  
6.     sort(a,0,a.length-1);  
7.     for(int i=0;i<a.length;i++)  
8.         System.out.println(a[i]);  
9. }  
10. public void sort(int[] data, int left, int right) {  
11.     // TODO Auto-generated method stub  
12.     if(left<right){  
13.         //找出中间索引  
14.         int center=(left+right)/2;  
15.         //对左边数组进行递归  
16.         sort(data,left,center);  
17.         //对右边数组进行递归  
18.         sort(data,center+1,right);  
19.         //合并  
20.         merge(data,left,center,right);  
21.           
22.     }  
23. }  
24. public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {  
25.     // TODO Auto-generated method stub  
26.     int [] tmpArr=new int[data.length];  
27.     int mid=center+1;  
28.     //third记录中间数组的索引  
29.     int third=left;  
30.     int tmp=left;  
31.     while(left<=center&&mid<=right){  
32.   
33.    //从两个数组中取出最小的放入中间数组  
34.         if(data[left]<=data[mid]){  
35.             tmpArr[third++]=data[left++];  
36.         }else{  
37.             tmpArr[third++]=data[mid++];  
38.         }  
39.     }  
40.     //剩余部分依次放入中间数组  
41.     while(mid<=right){  
42.         tmpArr[third++]=data[mid++];  
43.     }  
44.     while(left<=center){  
45.         tmpArr[third++]=data[left++];  
46.     }  
47.     //将中间数组中的内容复制回原数组  
48.     while(tmp<=right){  
49.         data[tmp]=tmpArr[tmp++];  
50.     }  
51.     System.out.println(Arrays.toString(data));  
52. }  
53.   
54. }  

（4）、分析

　　归并排序是稳定的排序方法。

　　归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

　　速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

8、基数排序

（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

[java]  view plain copy

1. import java.util.ArrayList;  
2. import java.util.List;  
3.   
4. public class radixSort {  
5.     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
6. public radixSort(){  
7.     sort(a);  
8.     for(int i=0;i<a.length;i++)  
9.         System.out.println(a[i]);  
10. }  
11. public  void sort(int[] array){     
12.                  
13.             //首先确定排序的趟数;     
14.         int max=array[0];     
15.         for(int i=1;i<array.length;i++){     
16.                if(array[i]>max){     
17.                max=array[i];     
18.                }     
19.             }     
20.   
21.     int time=0;     
22.            //判断位数;     
23.             while(max>0){     
24.                max/=10;     
25.                 time++;     
26.             }     
27.                  
28.         //建立10个队列;     
29.             List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>();     
30.             for(int i=0;i<10;i++){     
31.                 ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>();   
32.                 queue.add(queue1);     
33.         }     
34.                 
35.             //进行time次分配和收集;     
36.             for(int i=0;i<time;i++){     
37.                      
38.                 //分配数组元素;     
39.                for(int j=0;j<array.length;j++){     
40.                     //得到数字的第time+1位数;   
41.                    int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);  
42.                    ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x);  
43.                    queue2.add(array[j]);  
44.                    queue.set(x, queue2);  
45.             }     
46.                 int count=0;//元素计数器;     
47.             //收集队列元素;     
48.                 for(int k=0;k<10;k++){   
49.                 while(queue.get(k).size()>0){  
50.                     ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k);  
51.                         array[count]=queue3.get(0);     
52.                         queue3.remove(0);  
53.                     count++;  
54.               }     
55.             }     
56.     }               
57.    }    
58.   

1. }  

（4）、分析

　　基数排序是稳定的排序算法。

　　基数排序的时间复杂度为O(d(n+r)),d为位数，r为基数。

总结：

一、稳定性:

　   稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

　　不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

二、平均时间复杂度

　　O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。

　　在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。

　　O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。

　　其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

三、排序算法的选择

　　1.数据规模较小

  　　（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；

  　　（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

　　2.数据规模不是很大

　　（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

　　（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

　　3.数据规模很大

   　　（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。

    　　（2）对稳定性没要求，宜用堆排序

　　4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡